(1, 2) ও (6, -3) বিন্দুগামী সরলরেখা (4, -1) বিন্দুতে যে অনুপাতে বিভক্ত হয় তা নির্ণয় কর।

ধরি, (4, -1) বিন্দুটি (1, 2) ও (6, -3) বিন্দুগামী সরলরেখাটিকে k:1 অনুপাতে বিভক্ত করে। 🤔

আমরা জানি, m₁:m₂ অনুপাতে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((\frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1+m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1+m_2})\)

এখানে, (x₁, y₁) = (1, 2) এবং (x₂, y₂) = (6, -3)। 🤩

সুতরাং, k:1 অনুপাতে বিভ???্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:

\((\frac{k \cdot 6 + 1 \cdot 1}{k+1}, \frac{k \cdot (-3) + 1 \cdot 2}{k+1})\) 🧐

প্রশ্নমতে, এই স্থানাঙ্ক (4, -1) এর সমান। অর্থাৎ,

\(\frac{6k + 1}{k+1} = 4\) এবং \(\frac{-3k + 2}{k+1} = -1\) 🤓

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই:

\(6k + 1 = 4(k+1)\)

\(6k + 1 = 4k + 4\)

\(2k = 3\)

\(k = \frac{3}{2}\) 🥳

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই:

\(-3k + 2 = -1(k+1)\)

\(-3k + 2 = -k - 1\)

\(-2k = -3\)

\(k = \frac{3}{2}\) 🤩

অতএব, নির্ণেয় অনুপাত \(\frac{3}{2}:1\) বা 3:2। 🎉