7 জন সিনেটর ও ৫জন গভর্নর এর একটি দল থেকে কত উপায়ে 4 জন সিনেটর ও 3 জন গভর্নর এর একটি কমিটি গঠন করা যায়?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের জানতে হবে কত উপায়ে 7 জন সিনেটর থেকে 4 জন নির্বাচন করা যায় এবং 5 জন গভর্নর থেকে 3 জন নির্বাচন করা যায়। এরপর এই দুটির ফলাফলের গুণফল হবে মোট উপায়। প্রথমে, সিনেটর থেকে 4 জন নির্বাচন করার উপায়: \[ \binom{7}{4} \] দ্বিতীয়তে, গভর্নর থেকে 3 জন নির্বাচন করার উপায়: \[ \binom{5}{3} \] অতএব, মোট উপায়: \[ \binom{7}{4} \times \binom{5}{3} \] গণনা করি: \[ \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] অতএব, মোট উপায়: \[ 35 \times 10 = 350 \] **উত্তর:** **350**