x2 - 5x + 6 = 0 এবং x2 - 7x + 12 = 0 এর সাধারণ মূল 3 হলে, অপর মূলদ্বয়ের অনুপাত কত ?

Another Explanation (5):

প্রথম সমীকরণ: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

দ্বিতীয় সমীকরণ: \(x^2 - 7x + 12 = 0\)

উভয় সমীকরণের সাধারণ মূল (common root): 3

মূলগুলি: \(x_1, x_2\)

সমীকরণের মূলের যোগফল: \(x_1 + x_2 = 5\)

মূলের গুণফল: \(x_1 x_2 = 6\)

চিহ্নিত মূল: \(x = 3\), তাহলে অপর মূল: \(x_2\)

সুতরাং:

\[ 3 + x_2 = 5 \Rightarrow x_2 = 5 - 3 = 2 \] \[ 3 \times x_2 = 6 \Rightarrow 3 \times 2 = 6 \quad \text{সঠিক} \]

মূলগুলি: \(x_3, x_4\)

মূলের যোগফল: \(x_3 + x_4 = 7\)

মূলের গুণফল: \(x_3 x_4 = 12\)

আমাদের জানা যে, সাধারণ মূলটি 3, অর্থাৎ, এটি প্রথম সমীকরণের অপর মূল।

তাহলে, দ্বিতীয় সমীকরণের অপর মূল: \(x_4\)

সুতরাং:

\[ 3 + x_4 = 7 \Rightarrow x_4 = 7 - 3 = 4 \] \[ 3 \times x_4 = 12 \Rightarrow 3 \times 4 = 12 \quad \text{সঠিক} \]

\(x_2 : x_4 = 2 : 4 = 1 : 2\)

x² - 5x + 6 = 0 এবং x² - 7x + 12 = 0 এর সাধারণ মূল 3 হলে, অপর মূলদ্বয়ের অনুপাত কত ?