বেশি মাল বোঝাই করার কারণে একটি জাহাজের 97.5% সমুদ্রের পানিতে নিমজ্জিত ছিল। নদীতে প্রবেশ করার পর জাহাজটি ডুবে গেলে সমুদ্রের পানির ঘনত্ব কত gm/cc?

Explanation: \( \text{Hints: } \frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} \) \(\text{Solve: } V_1 = \text{সমুদ্রের পানিতে নিমজ্জিত আয়তন } = 97.5\% = 0.975, \, V_2 = \text{নদীর পানিতে নিমজ্জিত আয়তন } = 100\% = 1\) \[ \rho_1 = \text{সমুদ্রের পানির ঘনত্ব } = ?, \, \rho_2 = \text{নদীর পানির ঘনত্ব } = 1 \, \mathrm{gm/cc} \] \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} \implies \rho_1 = \frac{V_2}{V_1} \rho_2 = \frac{1}{0.975} \times 1 = 1.025 \, \mathrm{gm/cc} \] \(\text{Ans. (C)}\)

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা

ধরি, জাহাজের মোট আয়তন \( V \) এবং জাহাজের ওজন \( W \)।

যখন জাহাজটি সমুদ্রে ছিল, তখন নিমজ্জিত অংশের আয়তন \( 0.975V \)। সমুদ্রের জলের ঘনত্ব \( \rho_s \) হলে প্লবতা বল (Buoyant force) হবে:

\( F_B = 0.975V \rho_s g \)

যেখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। এই প্লবতা বল জাহাজের ওজনের সমান, তাই:

\( W = 0.975V \rho_s g \) ....(1)

যখন জাহাজটি নদীতে প্রবেশ করে, তখন সম্পূর্ণ ডুবে যায়। নদীর জলের ঘনত্ব \( \rho_r \) হলে প্লবতা বল হবে:

\( F_B' = V \rho_r g \)

এখানেও প্লবতা বল জাহাজের ওজনের সমান, তাই:

\( W = V \rho_r g \) ....(2)

সমীকরণ (1) এবং (2) তুলনা করে পাই:

\( 0.975V \rho_s g = V \rho_r g \)

\( 0.975 \rho_s = \rho_r \)

আমরা জানি নদীর জলের ঘনত্ব \( \rho_r = 1 \, \text{gm/cc} \)। সুতরাং,

\( \rho_s = \frac{\rho_r}{0.975} = \frac{1}{0.975} \approx 1.0256 \, \text{gm/cc} \)

অতএব, সমুদ্রের জলের ঘনত্ব প্রায় \( 1.025 \, \text{gm/cc} \)।

```