বেশি মাল বোঝাই করার কারণে একটি জাহাজের 97.5% সমুদ্রের পানিতে নিমজ্জিত ছিল। নদীতে প্রবেশ করার পর জাহাজটি ডুবে গেলে সমুদ্রের পানির ঘনত্ব কত gm/cc?
ব্যাখ্যা
ধরি, জাহাজের মোট আয়তন \( V \) এবং জাহাজের ওজন \( W \)।
যখন জাহাজটি সমুদ্রে ছিল, তখন নিমজ্জিত অংশের আয়তন \( 0.975V \)। সমুদ্রের জলের ঘনত্ব \( \rho_s \) হলে প্লবতা বল (Buoyant force) হবে:
\( F_B = 0.975V \rho_s g \)
যেখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। এই প্লবতা বল জাহাজের ওজনের সমান, তাই:
\( W = 0.975V \rho_s g \) ....(1)
যখন জাহাজটি নদীতে প্রবেশ করে, তখন সম্পূর্ণ ডুবে যায়। নদীর জলের ঘনত্ব \( \rho_r \) হলে প্লবতা বল হবে:
\( F_B' = V \rho_r g \)
এখানেও প্লবতা বল জাহাজের ওজনের সমান, তাই:
\( W = V \rho_r g \) ....(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) তুলনা করে পাই:
\( 0.975V \rho_s g = V \rho_r g \)
\( 0.975 \rho_s = \rho_r \)
আমরা জানি নদীর জলের ঘনত্ব \( \rho_r = 1 \, \text{gm/cc} \)। সুতরাং,
\( \rho_s = \frac{\rho_r}{0.975} = \frac{1}{0.975} \approx 1.0256 \, \text{gm/cc} \)
অতএব, সমুদ্রের জলের ঘনত্ব প্রায় \( 1.025 \, \text{gm/cc} \)।
```- কোন হ্রদের গভীরতা 10m ও এর সর্বত্র তাপমাত্রা সমান। হ্রদের পৃষ্ঠ থেকে 4L আয়তনের একটি বেলুন হ্রদের তলদেশে নিয়ে গেলে উক্ত বেলুনের আয়তন কত হবে? [বায়ুমণ্ডলের চাপ 105Pa, g = 10ms-2]
- একজন ডুবুরি হৃদের তলদেশে কাজ করার সময় দেখল 2 cm3 আয়তনের বুদবুদ উপরের দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। পানির উপরিতলে বুদবুদের আয়তন 4 cm3 হয় ; কিন্তু তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে। যদি বায়ুমন্ডলীয় চাপ 10 m পানির চাপের সমান হয়, হৃদের গভীরতা কত?
- কোনো একটি সিলিন্ডার পানি ও তেল দ্বারা 3:1 অনুপাতে পূর্ণ করা হল। সিলিন্ডারের তলদেশ থেকে একটি বুদবুদ উপরিতলে আসলে আয়তন 5 গুণ হয়। সিলিন্ডারের উচ্চতা নির্ণয় কর। [পানি ও তেলের ঘনত্ব যথাক্রমে 1000 kgm-3 এবং 800 kgm-3, বায়ুমন্ডলীয় চাপ 105Nm-2]
- একটি বায়ু বুদবুদ কোন হ্রদের তলদেশ থেকে পানির উপরিতলে আসায় তার আয়তন 6 গুণ হয়। বায়ুমণ্ডলের চাপ 105Nm2 হলে হ্রদের গভীরতা কত? (পানির ঘনত্ব 1000 kg/m2)
- A bubble rises from the bottom of a lake of depth 80.0 m where the temperature is 4°C . The water temperature at the surface is 18°C . If the bubble's initial diameter is 1.0mm, what is diameter when it reaches the surface?
- In a still water lake fish emits a 2.0m3 bubble at a depth of 1.5 m. What is the volume of the bubble when it reaches the surface of the lake. Atmospheric pressure is 100kPa. Assume that the temperature remains constant.
- যখন আদর্শ গ্যাস ধারণা করা একটি বুদবুদ একটি হৃদের তলদেশ থেকে উপরের পৃষ্ঠে ওঠে তখন এর ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হয়। বায়ুমণ্ডলীয় চাপ 10 মিটার উচ্চতার পানির স্তম্ভের চাপের সমান।হৃদের গভীরতা নির্ণয় করো। ধর, তাপমাত্রা ধ্রুব।
- 3.5 m গভীর হ্রদের তলদেশ থেকে একটি বায়ু বুদবুদ উপরে উঠছে। হ্রদের তলদেশে বুদবুদের ব্যাস 2.6 mm এবং উপরে চলে ব্যাস 3 mm। হ্রদের উপরে তলের তাপমাত্রা 30 0C বায়ুমণ্ডলের চাপ 101325 Pa।হ্রদের তলদেশে তাপমাত্রা কত? ব্যাখ্যা কর।
- একটি সুষম টেস্টটিউবকে একটি লেকের পানিতে মুখ খোলা অবস্থায় নিম্নমুখী করে ডোবানো হলো। যদি টিউবটির এক-তৃতীয়াংশ পানি দ্বারা পূর্ণ করতে হয়, তবে টিউবের পানির তল লেকের পানির তল থেকে কত নিচে থাকবে? [লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা একই]
- হ্রদের তলদেশ থেকে উপরের দিকে উঠে আসা পানি বুদবুদের কীরূপ পরিবর্তন হয়? [বায়ুর চাপ 105N/m² এবং হ্রদের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান]
- স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে কোন হ্রদের তলদেশ হতে হঠাৎ একটি হিলিয়াম বুদবুদ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় উপরিতলে চলে আসায় এর আয়তন দ্বিগুণ হয়ে যায়। হ্রদের গভীরতার অর্ধেক অংশ জুড়ে তেল এবং বাকি অর্ধেক অংশে পানি রয়েছে। হ্রদের গভীরতা নির্ণয় কর। [ρw=1000 kgm-3 ρoil=900 kgm-3 ]
- একটি বায়ু বুদবুদ হ্রদের তলদেশ হতে পানির উপরিপৃষ্ঠে আসলে এর আয়তন দ্বিগুণ হয়। বায়ুর চাপ = 1.01×10 5 Pa. যদি হ্রদের গভীরতা 55 mm হয় তবে 2 cm ব্যাসার্ধের বায়ু বুদবুধ হ্রদের তলদেশ হতে পৃষ্ঠে আসলে ইহার আয়তনের কি পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
- A ও B দুটি হ্রদের তলদেশ থেকে একটি বায়ু বুদবুদ পানির উপরিতলে উঠলে এর আয়তন চারগুণ হয়। A ও B হ্রদের পানির ঘনত্ব যথাক্রমে 1000 kg m-3 ও 1100 kg m-3 । বায়ুমণ্ডলের চাপ 105 Pa.A ও B হ্রদের মধ্যে কোনটির গভীরতা বেশি তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ধারণ কর।
- পদার্থ বিজ্ঞানের শিক্ষক তার দুই ছাত্রের একজনকে বললেন O2 এবং H2 সমৃদ্ধ একটি গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8ms-2 এবং ব্যাসার্ধ 6400km এবং তাপমাত্রা 10100K । O2 এবং H2 এর আণবিক ভর 32gm এবং 2gm। অপুর ছাত্রকে 50m গভীর একটি হ্রদের কাছে নিলেন। সে 4 লিটার অক্সিজেন গ্যাস ভর্তি একটি বেলুনকে পৃষ্ঠ হতে হ্রদের তলদেশে নিয়ে তাতে আরো ২ লিটার গ্যাস ভর্তি করে ছেরে দিলেন।বেলুনটি পিষ্ঠদেশে আসার আগেই ফেটে গেলো ।বেলুনটি সর্বোচ্চ 15 L ধারন করতে পারে। হ্রদের পিষ্ঠদেশের বায়ুচাপ 1.01×105Pa পানির ভেতরের সকল অবস্থানে তাপমাত্রা সমান।পানির পৃষ্ঠদেশ হতে কত নিচে বেলুনটি ফেটে ছিল নির্ণয় করো।
- A স্থানের একটি হৃদের তলদেশ হতে একটি বায়ু বুদবুদ পানির উপরিতলে আসায় বুদবুদের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হয়। হ্রদটিতে বায়ুমণ্ডলের চাপ 105N.m-2, বায়ুর তাপমাত্রা 18.6°C এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা 52.4%। অন্য কোনো দিন B স্থানের অন্য একটি হৃদে বায়ুর তাপমাত্রা A স্থানের হ্রদের সমান এবং শিশিরাঙ্ক 7.4 °C, 7°C, 8°C, 18°C ও 19°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে 7.5×10-3m, 8.2×10-3m, 15.6×10-3m, 16.5×10-3m পারদ। A স্থানের হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করো ।
- 200 gm নাইট্রোজেন গ্যাস ভর্তি একটি বেলুনকে সমুদ্রের তলদেশে নিয়ে যাওয়ায় আয়তন অর্ধে হয়ে গেল। সমুদ্র পৃষ্ঠের চাপ 105 N m-2 এবং তাপমাত্রা 30°C। সমুদ্রের তলদেশের তাপমাত্রা 15 °C। পানির ঘনত্ব 1000 kg m-3, g=9.8 ms-2, R=8.314 J mol-1 K-1তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনায় সমুদ্রের গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব কি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
- স্থির তাপমাত্রায় 5.1 লিটার বায়ুপূর্ণ একটি বেলুনকে 40 m গভীর পানির তলদেশে নেয়ায় বেলুনটি 1.1 লিটার আয়তন ধারণ করে। বেলুনটির সর্বোচ্চ প্রসারণ ক্ষমতা 9.5 লিটার এবং ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8ms-2 lউদ্দীপক অনুসারে ঐ স্থানের বায়ুমণ্ডলীয় চাপ কত?
- কোন একটি হ্রদের তলদেশ থেকে পানির উপরিতলে আসায় একটি বায়ু বুদবুদ আয়তনে পাঁচগুণ হয়। বায়ুমণ্ডলের চাপ এবং পানির ঘনত্ব যথাক্রমে 105Nm-2 এবং 103kg m-3 হলে হ্রদের গভীরতা কত? [g = 9.8ms-2]
- কোন হ্রদের তলদেশ থেকে পানির উপরিতলে আসায় একটি বুদবুদের ব্যাসদ্বিগুণ হয়। হ্রদের পৃষ্ঠে বায়ুমণ্ডলের চাপ \(10^{\circ}Nm^{-2}\) হলে হ্রদের গভীরতা কত?
- নির্দিষ্ট পরিমাণ কিছু পানিকে ধীরে ধীরে 2° C থেকে 7° C এ উষ্ণ করা হল। এতে উক্ত পানির আয়তন পরিবর্তনের ব্যাপারে কোনটি সঠিক?
- Diameter of a bubble becomes twice when it comes to the surface of the lake from the bottom. What is the depth of the lake?
- একটি অক্সিজেন ছাড়া পূর্ণ বেলুনে হ্রদের পৃষ্ঠ থেকে তলদেশে নেয়া হলে এর আয়তন হয় এক পঞ্চমাংশ। পৃষ্ঠের তাপমাত্রা 25oCএবং তলদেশে 15oC। বাতাসের চাপ 105 Pa।তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনা করে হ্রদের গভীরতা কি নির্ণয় করা সম্ভব? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
- কোন একদিন বায়ুর তাপমাত্রা 22°C এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা 60%। 12°C, 14°C ও 22°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জ্বলীয় বাষ্পচাপ যথাক্রমে 10.52 × 10-3mHg, 11.99 x 10-3mHg ও 19.83 x 10-3 mHg ঐ স্থানে একটি হ্রদের তলদেশ থেকে পৃষ্ঠে আসার ফলে একটি বায়ু বুদবুদের ব্যাস দ্বিগুণ হয়। হ্রদের পৃষ্ঠের বায়ু চাপ 105Nm-2, তাপমাত্রা 30°C এবং হ্রদের গভীরতা 69 m।বুদবুদটির তলদেশ ও পৃষ্ঠে আসায় এর অণুগুলোর মূল গড় বর্ণবেগ একই থাকবে নাকি ভিন্ন হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
- 30° তাপমাত্রায় এবং 2 atm চাপে একটি বেলুনের মধ্যে 24 g অক্সিজেন গ্যাস আছে । এক মৌল অক্সিজেনের ভর 32 g , অপরদিকে কোনো একটি পুকুরের উপরিদেশে বায়ুমন্ডলের চাপ 1.5 atm, পানির ঘনত্ব 1050 kg m-3 ও গভীরতা 20 m এবং অন্য একটি পুকুরের উপরিদেশে বায়ুমন্ডলের চাপ 1.2 atm, পানির ঘনত্বের 1000 kg m-3 ও গভীরতা 25 m [1 atm = 1.013×105 Pa, R = 8.314 J mol-1 K-1and g = 9.8 m s-2]উদ্দীপকের কোন পুকুরের তলদেশে গ্যাস ভর্তি বেলুনের আয়তন কম হবে ? গানিতিকভাবে বিশ্লেষন কর ।
- কোনো স্থানে একজন ডুবুরী অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া 5 m গভীর পর্যন্ত পানির নিচে অনুসন্ধান করতে পারে। ঐ স্থানের পানির উপরিতলে 105pa চাপে বায়ু ভর্তি একটি বেলুনের আয়তন 10-3m3। বেলুনটি ওখানে নিমিজ্জত করলে কোনো এক জায়গায় আয়তন হয় 4x10-4m³,পানির ঘনত্ব = 105kgm-3 অভিকর্ষজ ত্বণ = 9.8 ms-2 যেখানে বেলুনের আয়তন 4 × 10-4 m³ হয় সেখানে ডুবুরী অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া অনুন্ধান কার্য, সম্পাদন করতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত প্রদান করো।
- একটি লবণাক্ত সাগর পৃষ্ঠে 27° C তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস দ্বারা একটি গ্যাস বেলুন পূর্ণ করা হলো। একদিন যখন ঐ বেলুনটি লবণাক্ত পানির নিচে 10° C তাপমাত্রায় রাখা হলো তখন এর ব্যাস সাগর পৃষ্ঠের মানের অর্ধেক পাওয়া গেল। আবার যখন বেলুনটিকে একই গভীতার একটি লেকের পানির নীচে রাখা হলো তখন ব্যাস এর পৃষ্ঠদেশের মানের তিন-চতুর্থাংশ পাওয়া গেল। বোলজম্যান ধ্রুবক 1.38×10-23 JK-1 এবং পৃষ্ঠদেশে চাপ 105 Pa মনে করো, লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান।লেকের পানিতে 5m গভীরে বেলুনটির আয়তন নির্ণয় করো।
- একটি অক্সিজেন ছাড়া পূর্ণ বেলুনে হ্রদের পৃষ্ঠ থেকে তলদেশে নেয়া হলে এর আয়তন হয় এক পঞ্চমাংশ। পৃষ্ঠের তাপমাত্রা 25oCএবং তলদেশে 15oC। বাতাসের চাপ 105 Pa। হ্রদের উপরিপৃষ্ঠে অক্সিজেনের মোট গতিশক্তি নির্ণয় করো।
- একটি লবণাক্ত সাগর পৃষ্ঠে 27° C তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস দ্বারা একটি গ্যাস বেলুন পূর্ণ করা হলো। একদিন যখন ঐ বেলুনটি লবণাক্ত পানির নিচে 10° C তাপমাত্রায় রাখা হলো তখন এর ব্যাস সাগর পৃষ্ঠের মানের অর্ধেক পাওয়া গেল। আবার যখন বেলুনটিকে একই গভীতার একটি লেকের পানির নীচে রাখা হলো তখন ব্যাস এর পৃষ্ঠদেশের মানের তিন-চতুর্থাংশ পাওয়া গেল। বোলজম্যান ধ্রুবক 1.38×10-23 JK-1 এবং পৃষ্ঠদেশে চাপ 105 Pa মনে করো, লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান।যদি গভীরতা 5m হয় তবে সাগর ও লেক উভয় ক্ষেত্রে বেলুনের আয়তন সমান হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
- হ্রদের তলদেশ থেকে উপরের দিকে উঠে আসা পানি বুদবুদের কিরূপ পরিবর্তন হয়? [বায়ুর চাপ 105Nm−2 এবং হ্রদের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান]
- একটি বায়ুপূর্ণ বেলুনকে একটি হ্রদের 40.81m গভীরতায় নিয়ে যাওয়ায় সেটি। লিটার আয়তন ধারণ করল। হ্রদের তলদেশে বেলুনে আরও 1 লিটার বায়ু প্রবেশ করিয়ে ছেড়ে দেওয়া হলে। বায়ুমণ্ডলের চাপ 105 Nm-2, পানির ঘনত্ব 103 kgm-3 এবংg=9.804 ms-2বেলুনের সর্বোচ্চ প্রসারণের ক্ষমতা ৯ লিটার। পানির উপরিতলে বেগুনাটি অক্ষত অবস্থায় পৌছাবে কী? বিশ্লেষণপর্বক মতামত দাও
- একজন ডুবুরি হ্রদের তলদেশে ভ্রমণ করার সময় লক্ষ করলেন একটি মাছের থেকে সৃষ্ট বুদবুদের আকার পৃষ্ঠে উঠে আসলে আয়তন তিনগুণ হয়। হ্রদের তলদেশে ও পৃষ্ঠদেশে তাপমাত্রা যথাক্রমে 15°C ও 27°C ও পৃষ্ঠদেশের চাপ স্বাভাবিক বায়ু চাপের সমান। ঐ বুদবুদের অভ্যন্তরে 0.1gm অক্সিজেন গ্যাস আছে। উদ্দীপকের আলোকে হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও।
- কোনো হ্রদের তলদেশ থেকে পানির উপরিতলে আসায় একটি বায়ু-বুদবুদের আয়তন 10 গুণ হয়। বায়ুমণ্ডলের চাপ 105 Nm-2 হলে হ্রদের গভীরতা কত?
- 8 g He দ্বারা পূর্ণ 1L আয়???নের 1টি বেলুনকে 15m গভীর 1টি হ্রদ থেকে হ্রদের পৃষ্ঠে আনা হল। হ্রদের পৃষ্ঠে তাপমাত্রা 25°C ও নিচে তাপমাত্রা 17°C বেলুনটির সর্বোচ্চ আয়তন প্রসারণ 5L হতে পারে। [বায়ু চাপ 105 Pa]বেলুনটি কি হ্রদের পৃষ্ঠে পৌঁছাতে পারবে না ফেটে যাবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
- কাপ্তাই হ্রদ বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ মানবসৃষ্ট হ্রদ। বিজ্ঞানী মাবরুর গবেষণার জন্য অক্সিজেন গ্যাস ভর্তি একটি বেলুনকে 55m গভীরতায় নিয়ে ছেড়ে দিলো। বেলুনটি হ্রদের পৃষ্ঠে পৌছালে এর ব্যাসার্ধ 1.9 গুণ হয়। হ্রদের পৃষ্ঠের তাপমাত্রা 35°C হলেও মাবরুর হ্রদের তলদেশে শীতল অনুভব করে। বায়ুর চাপ 105।বিজ্ঞানী মাবরুরের গবেষণা থেকে হ্রদের তলদেশে শীতল অনুভবের কারণ জানা যাবে কি না গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ করো।
- একটি জলপ্রপাতে 100 মিটার উপর হতে পানি নিচে পতিত হয়। উপরের ও নিচের পানির তাপমাত্রার পার্থক্য কত?
- একজন ডুবুরী লবণাক্ত হ্রদের গভীরতা পরিমাপের জন্য 1.013x 105 N m-2 চাপে 2.5 × 10-2 m³ আয়তনের 1 মোল হিলিয়াম গ্যাস ভর্তি বেলুনকে হ্রদের পৃষ্ঠ হতে তলদেশে নিয়ে যাওয়ায় এর আয়তন অর্ধেক হয়ে গেল। এতে ডুবুরী মন্তব্য করলেন "হ্রদের গভীরতা 9 m।" উল্লেখ্য গ্যাস ও হ্রদের পানির তাপমাত্রা একই। [হ্রদের পানির ঘনত্ব 1.1 × 103 kgm-3 , g= 9.8 ms-2, R=8.314 Jmol-1k-1 হ্রদের পৃষ্ঠে বায়ুর চাপ 1.013 × 105 N m-2]ডুবুরীর মন্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।
- একজন ডুবুরী অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া 6m গভীর পর্যন্ত পানির নিচে অনুসন্ধান চালাতে পারে। পানির উপরিতলে 'A' স্থানে 105 Pa চাপে গ্যাসপূর্ণ একটি বেলুনের আয়তন 10-3 m³। বেলুনটি পানিতে 'B' স্থানে নিমজ্জিত করলে আয়তন হয় 5 × 10-4 m³ (পানির ঘনত্ব = 103 kg m-3, অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.8 m s-2)।ডুবুরী উদ্দীপকের 'B' স্থানে অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া অনুসন্ধান কার্য চালাতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
- একটি হ্রদের তলদেশের পানির তাপমাত্রা 18°C।তলদেশ থেকে পৃষ্ঠে আসার ফলে একটি বাতাসের বুদবুদের ব্যাস তিনগুণ হয়ে যায়।ব্যারোমিটারে পারদ স্তম্ভের উচ্চতা 75 cm।হ্রদের পানির উপরিতলে চাপ 105 Nm-2 এবং তাপমাত্রা 30°C.পারদের ঘনত্ব 13596 kgm-3 হলে হ্রদের গভীরতা কত?
- 12L আয়তনের একটি বেলুনকে 100 m গম্ভীর নদীর তলদেশে নেওয়া হলো। নদীর উপরিতলের তাপমাত্রা 320K এবং মিটার প্রতি তাপমাত্রা 0.5 K করে হ্রাস পেলে, নদীর তলদেশে বেলুনটির আয়তন কত?