x=at² এবং y=2at হলে , dy/dx=?

প্রশ্ন:

যদি \(x = a t^2\) এবং \(y = 2 a t\), তাহলে \(\frac{dy}{dx}\) কত?

উত্তর:

প্রথমে, \(x\) ও \(y\) এর উপর ভিত্তি করে \(t\) এর পরিবর্তে \ derivatives \ নির্ণয় করব।

Given:
x = a t2
y = 2 a t

প্রথমত, \(x\) ও \(y\) এর ওপর \(t\) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:
\[
\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (a t^2) = 2 a t
\]
\[
\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} (2 a t) = 2 a
\]

অতএব, 
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{2 a}{2 a t} = \frac{1}{t}
\]

উত্তর:

\(\boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{1}{t}}\)