1+(1/5)+(1/5^2)+(1/5^3)+....= ?  

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \ldots = ?\) উত্তর: \(\frac{5}{4}\) সমাধান: এটি একটি জ্যামিতিক শৃংখল (Geometric Series) যেখানে প্রথম পদ \(a = 1\) এবং সাধারণ অনুপাত \(r = \frac{1}{5}\)। যেহেতু \(|r| < 1\), তাই শৃংখলটির যোগফল (Sum to infinity) হিসাব করা যায়: \[ S_\infty = \frac{a}{1 - r} \] এখানে, \[ a = 1, \quad r = \frac{1}{5} \] সুতরাং, \[ S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} \] অতএব, উত্তর: \[ \boxed{\frac{5}{4}} \]