\( 1+3+5+7+9+\dots \) ধারাটির 11 তম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?
A. 87
B. 143
C. 102
D. 121
JUUnit-HSet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রদ্বিপদী বিস্তৃতিধারার সমষ্টি (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
121
Another Explanation (5):
Arithmetic Series Sum
প্রশ্ন:
প্রদত্ত ধারা: \( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \dots \), এর ১১তম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?
সমাধান:
প্রথম পদ, \( a_1 = 1 \)
ধারাটির সাধারণ পার্থক্য, \( d = 2 \) (প্রতিটি ধাপে 2 করে যোগ হচ্ছে)
একটি অজানা পদ, \( n \) এর জন্য সাধারণ সূত্র:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]১১তম পদ, \( a_{11} \):
\[ a_{11} = 1 + (11 - 1) \times 2 = 1 + 10 \times 2 = 1 + 20 = 21 \]অ্যারিথমেটিক সিরিজের প্রথম থেকে \( n \) তম পদ পর্যন্ত যোগফল, \( S_n \):
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]এক্ষেত্রে, \( n = 11 \), \( a_1 = 1 \), \( a_{11} = 21 \):
\[ S_{11} = \frac{11}{2} (1 + 21) = \frac{11}{2} \times 22 = 11 \times 11 = 121 \]উত্তর:
সুতরাং, ১১তম পদ পর্যন্ত যোগফল হলো 121.
Related Questions (Any University/Year)
- -1+1/2-1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5..........to infinity=?
- ছয়টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ইহাদের সর্বোচ্চটির দ্বিগুণের থেকে 38 বেশি। সংখ্যা ছয়টির যোগফল নির্ণয় কর
- 1+(1+2)+(1+2+3)+......+n তম পদ পর্যন্ত=?
- y = 1/x হলে, y98 = কত?
- 12-22+32-42+52-62+------এর n সংখ্যক উপাদানের যোগফল কত?(n একটি জোড় সংখ্যা)
- 3/(1^1. 2^2) +5/(2^2. 3^3)+7/(3^2. 4^2)...........
- প্রথম n সংখ্যাক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল কত ?
- 0.3 + 0.003 + 0.00003 + ----- ধারাটির অসীম পর্যন্ত যোগফল-
- Find the sum of the first n terms of the series : 1+5/(2.3)2+10/(3.4)2^2+17/(4.5)2^3+...
- 1-2/3+1/3-4/27+...........=?
- y=3x+6x^2+10x^3+ .... ∞ হলে দেখাও যে, x=1/3y-1/3^2 . 4/(2!)y^2+(1.4.7)/(3^3 .3!)y^3-....
- y = 1/x হলে, y98 = কত?
- 0.9+0.09+0.009+......+∞=?
- 1.4 + 3.7 + 5.10 + ..... ধারাটির 10 তম পদ পর্যন্ত যোগফল-
- The positive integers are bracketed as follows (1),(2,3),(4,5,6),....
- h(x)=(-8x)/(1-x^2) একটি ভগ্নাংশ এবং sum_(n=1)^∞(n!n)/((n-1)!3^n) হলো একটি ধারার সমষ্টি উদ্দীপকের ধারাটির অভিসারিতা যাচাই কর। x2 +y2 =1
- 1 + 2 + 3 + ........ + n = 78 হলে, n এর মান কত?
- \( 0.3+0.003+0.00003+\ldots \) ধারাটির যোগফল কত?
- 1+3+5+.......+1001 ধারার যোগফল কত?
- sin^2(pi/7)+ sin^2((5pi)/14)+sin^2((8pi)/14)+sin^2((9pi)/14) এর মান কত?
- 3/1.2. 1/2+4/2.3 . 1/2^2+5/3.5 . 1/2^3+....
- 1.2 + 2.3 + 3.4 +....... ধারাটির n তম পদ পর্যন্ত যোগফল-
- 1/2+1/(2^2. 2!)+1/(2^3. 3!)+1/(2^4. 4!)+....
- 1+1/3+1/9+1/27+.......oo ধারাটির যোগফল হয়-
- 1 থেকে 10 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর ঘনের সমষ্টি কত?
- 1/2 + (-1/4)+1/8+(-1/16)+........... ধারার অমীম পর্যন্ত মান কত?
- The sum of the series 1/(1!)+5/(2!)+9/(3!)+13/(4!)+....+oo is -
- 1+(1/5)+(1/5^2)+(1/5^3)+....= ?
- একটি গাণিতিক প্রগমনের ১ম পদ যদি 3 এবং n তম পদ 23 হয় এবং প্রথম n সংখ্যার যোগফল 351 হয়, তবে n এর মান কত?
- 1 + 2 + 3 + .......... + n = 91 হলে, n=?
- Let n be a positive integer. Then the value of sum_(k=0)^n (-1)^k( n/k) is --
- 0.3 + 0.03 + 0.003 +....... + ∞ ধারাটির মান নির্ণয় কর।
- 1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+......∝ ধারাটির যোগফল কোনটি?
- 0.3+0.03+0.003+....ধারাটির সমষ্টি কত?
- 1+11+111+...... উপরের ধারাটির 100 তম পদ পযর্ন্ত যোগফল হবে-
