x+y+3=0 

উপরোক্ত সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( x + y + 3 = 0 \)

প্রথমে, সমীকরণটি রেখার সমীকরণে রূপান্তর করি:

\( y = -x - 3 \)

রেখার ঢাল (slope):

\( m = -1 \)

তাই, রেখার ধনাত্মক দিকের সাথে কোণের মান নির্ণয় করতে, আমরা কোণের ট্যানজেন্টের মান ব্যবহার করব।

কোণের জন্য: \( \theta = \arctan(|m|) \)

এখানে, \( |m| = 1 \), সুতরাং:

\( \theta = \arctan(1) = 45^\circ \)

তবে, রেখার ধনাত্মিক দিকের সাথে সরলরেখার কোণ নির্ণয় করতে, লক্ষণ অনুযায়ী কোণটি নির্ণয় করতে হবে।

রেখার ধনাত্মিক দিকের সাথে রেখার কোণ:

\( \alpha = \arctan(m) \)

এখানে, \( m = -1 \), তাই:

\( \alpha = \arctan(-1) = -45^\circ \)

এখন, ধনাত্মক দিকের সাথে কোণ নির্ণয় করতে, আমরা এই মানটি 0° থেকে 180° এর মধ্যে বিবেচনা করব।

অতএব, -45° এর পরিবর্তে, আমরা এটি 135° হিসেবে গ্রহণ করি, কারণ:

\( 180^\circ + (-45^\circ) = 135^\circ \)

অতএব, সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মিক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ হল 135°.