5x-5√3y+2=0 এবং 3√3x+3y-4=0 রেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রথমে দুটি রেখার সমীকরণ দেয়া হলো:

1) 5x - 5√3 y + 2 = 0
2) 3√3 x + 3 y - 4 = 0

আমরা জানতে চাই রেখা দুটি কোন কোণে মিলিত হয়। এর জন্য, আমরা তাদের ঢাল (slope) নির্ণয় করব।

প্রথম রেখার ঢাল:

5x - 5√3 y + 2 = 0
=> 5x + 2 = 5√3 y
=> y = \(\frac{5x + 2}{5√3}\)
=> y = \(\frac{5x}{5√3} + \frac{2}{5√3}\)
=> y = \(\frac{x}{√3} + \frac{2}{5√3}\)

অর্থাৎ, প্রথম রেখার ঢাল \(m_1\) হল: \[ m_1 = \frac{1}{√3} \]

দ্বিতীয় রেখার ঢাল:

3√3 x + 3 y - 4 = 0
=> 3 y = -3√3 x + 4
=> y = -√3 x + \(\frac{4}{3}\)

অর্থাৎ, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \(m_2\) হল: \[ m_2 = -√3 \]

এখন, কোণের মান নির্ণয়:

একটি কোণের জন্য, যা দুই রেখার মধ্যে হয়, তাদের ঢাল এর মাধ্যমে নির্ণয় করা যায়: \[ \tan θ = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \] প্রতিস্থাপন করি: \[ m_1 = \frac{1}{√3} \] \[ m_2 = -√3 \] অতএব,

\tan θ = \left| \frac{-√3 - \frac{1}{√3}}{1 + \frac{1}{√3} \times (-√3)} \right|
= \left| \frac{-√3 - \frac{1}{√3}}{1 - 1} \right|
= \left| \frac{-√3 - \frac{1}{√3}}{0} \right|

যেহেতু ডিনোমিনেটর 0, অর্থাৎ এই কোণের জন্য, ঢাল এর মধ্যে সম্পর্কের কারণে, কোণের মান 90° হয়। অতএব, রেখাগুলোর অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো:

উত্তর: 90°