. 3x−4y= 2 এবং 4x−3y=−1 রেখাদ্বয় এর অন্তভুক্ত সুক্ষ্ম কোণের সমদ্বিখণ্ডকেরর সমীকরণ নির্ণয় কর।
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
দুটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়
প্রদত্ত সরলরেখা দুইটি হলো:
\(3x - 4y = 2\) ...(1)
\(4x - 3y = -1\) ...(2)
সূত্র:
দুটি সরলরেখার \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণগুলো হলো:
\(\frac{a_1x + b_1y + c_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \pm \frac{a_2x + b_2y + c_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\)
সমীকরণ (1) ও (2) কে \(ax + by + c = 0\) আকারে লিখি:
\(3x - 4y - 2 = 0\)
\(4x - 3y + 1 = 0\)
এখন, সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে:
\(\frac{3x - 4y - 2}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\)
\(\frac{3x - 4y - 2}{\sqrt{9 + 16}} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{\sqrt{16 + 9}}\)
\(\frac{3x - 4y - 2}{5} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{5}\)
\(3x - 4y - 2 = \pm (4x - 3y + 1)\)
(+) চিহ্ন নিয়ে:
\(3x - 4y - 2 = 4x - 3y + 1\)
\(4x - 3x - 3y + 4y = -2 - 1\)
\(x + y = -3\)
\(x + y + 3 = 0\)
(-) চিহ্ন নিয়ে:
\(3x - 4y - 2 = - (4x - 3y + 1)\)
\(3x - 4y - 2 = -4x + 3y - 1\)
\(3x + 4x - 4y - 3y = -1 + 2\)
\(7x - 7y = 1\)
এখন, আমাদের সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক নির্ণয় করতে হবে।
\(a_1a_2 + b_1b_2 = 3 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 12 + 12 = 24 > 0\)
যেহেতু \(a_1a_2 + b_1b_2 > 0\), তাই মূল বিন্দু যে কোণে অবস্থিত, সেই কোণটি স্থূলকোণ। সুতরাং, সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের জন্য \(a_1x + b_1y + c_1\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2\) এর চিহ্ন বিপরীত হতে হবে। অর্থাৎ `(-)` চিহ্ন নিতে হবে।
অতএব, সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \(7x - 7y = 1\) 🎉
```