. 3x−4y= 2 এবং 4x−3y=−1 রেখাদ্বয় এর অন্তভুক্ত সুক্ষ্ম কোণের সমদ্বিখণ্ডকেরর সমীকরণ নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়

প্রদত্ত সরলরেখা দুইটি হলো:

\(3x - 4y = 2\) ...(1) \(4x - 3y = -1\) ...(2)

সূত্র:

দুটি সরলরেখার \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণগুলো হলো: \(\frac{a_1x + b_1y + c_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \pm \frac{a_2x + b_2y + c_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\)

সমীকরণ (1) ও (2) কে \(ax + by + c = 0\) আকারে লিখি:

\(3x - 4y - 2 = 0\) \(4x - 3y + 1 = 0\)

এখন, সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে:

\(\frac{3x - 4y - 2}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\) \(\frac{3x - 4y - 2}{\sqrt{9 + 16}} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{\sqrt{16 + 9}}\) \(\frac{3x - 4y - 2}{5} = \pm \frac{4x - 3y + 1}{5}\) \(3x - 4y - 2 = \pm (4x - 3y + 1)\)

(+) চিহ্ন নিয়ে:

\(3x - 4y - 2 = 4x - 3y + 1\) \(4x - 3x - 3y + 4y = -2 - 1\) \(x + y = -3\) \(x + y + 3 = 0\)

(-) চিহ্ন নিয়ে:

\(3x - 4y - 2 = - (4x - 3y + 1)\) \(3x - 4y - 2 = -4x + 3y - 1\) \(3x + 4x - 4y - 3y = -1 + 2\) \(7x - 7y = 1\)

এখন, আমাদের সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক নির্ণয় করতে হবে।

\(a_1a_2 + b_1b_2 = 3 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 12 + 12 = 24 > 0\) যেহেতু \(a_1a_2 + b_1b_2 > 0\), তাই মূল বিন্দু যে কোণে অবস্থিত, সেই কোণটি স্থূলকোণ। সুতরাং, সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের জন্য \(a_1x + b_1y + c_1\) এবং \(a_2x + b_2y + c_2\) এর চিহ্ন বিপরীত হতে হবে। অর্থাৎ `(-)` চিহ্ন নিতে হবে। অতএব, সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \(7x - 7y = 1\) 🎉 ```