ABC ত্রিভুজের AB = 5cm, AC = 12 cm এবং, \( \angle BAC = 35^\circ \), BC বাহুকে উভয়পার্শ্বে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যোগফল কত?

Explanation: Solve: চিত্রে, বাহিঃস্থ কোণধার \( \angle ABD + \angle ACE = ? \) \[ \text{ত্রিভুজিতত্বে,} (\angle ABD + \angle B) + (\angle ACE + \angle C) = 180^\circ + 180^\circ \] \[ \Rightarrow \angle ABD + \angle ACE + (\angle B + \angle C) = 360^\circ \] \[ \Rightarrow \angle ABD + \angle ACE + (180^\circ - 35^\circ) = 360^\circ \] \[ \therefore \angle ABD + \angle ACE = 360^\circ - 145^\circ = 215^\circ \] Ans. (D)

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর AB = 5 সেমি, AC = 12 সেমি এবং \( \angle BAC = 35^\circ \)।

BC বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^\circ \)। সুতরাং, \( \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \)।

অতএব, \( \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \)।

এখন, BC বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টি হবে:

\((180^\circ - \angle ABC) + (180^\circ - \angle ACB) = 360^\circ - (\angle ABC + \angle ACB)\)

\(= 360^\circ - 145^\circ = 215^\circ \)。

সুতরাং, BC বাহুকে উভয়পার্শ্বে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যোগফল \(215^\circ \)。 🎉

```