ABC ত্রিভুজের AB = 5cm, AC = 12 cm এবং, \( \angle BAC = 35^\circ \), BC বাহুকে উভয়পার্শ্বে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যোগফল কত?
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাস্থূলকোণ ও সূক্ষ্ম কোণের সমদ্বিখন্ডক সম্পর্কিত (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
215°
Explanation: Solve: চিত্রে, বাহিঃস্থ কোণধার \( \angle ABD + \angle ACE = ? \)
\[
\text{ত্রিভুজিতত্বে,} (\angle ABD + \angle B) + (\angle ACE + \angle C) = 180^\circ + 180^\circ
\]
\[
\Rightarrow \angle ABD + \angle ACE + (\angle B + \angle C) = 360^\circ
\]
\[
\Rightarrow \angle ABD + \angle ACE + (180^\circ - 35^\circ) = 360^\circ
\]
\[
\therefore \angle ABD + \angle ACE = 360^\circ - 145^\circ = 215^\circ
\]
Ans. (D)
Another Explanation (5): ```html
দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর AB = 5 সেমি, AC = 12 সেমি এবং \( \angle BAC = 35^\circ \)।
BC বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(180^\circ \)। সুতরাং, \( \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \)।
অতএব, \( \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \)।
এখন, BC বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টি হবে:
\((180^\circ - \angle ABC) + (180^\circ - \angle ACB) = 360^\circ - (\angle ABC + \angle ACB)\)
\(= 360^\circ - 145^\circ = 215^\circ \)。
সুতরাং, BC বাহুকে উভয়পার্শ্বে বর্ধিত করলে যে দুটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যোগফল \(215^\circ \)。 🎉
```