4y-3x=3 এবং 3y-4x=5 রেখা দুইটির অন্তর্গত স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

প্রদত্ত সমীকরণ:

\(4y - 3x = 3\) এবং \(3y - 4x = 5\) এগুলোকে আদর্শ আকারে লিখলে পাই, \(3x - 4y + 3 = 0\) এবং \(4x - 3y + 5 = 0\)

সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়:

সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে: \(\frac{3x - 4y + 3}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \pm \frac{4x - 3y + 5}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}\) \(\Rightarrow \frac{3x - 4y + 3}{\sqrt{9 + 16}} = \pm \frac{4x - 3y + 5}{\sqrt{16 + 9}}\) \(\Rightarrow \frac{3x - 4y + 3}{5} = \pm \frac{4x - 3y + 5}{5}\) \(\Rightarrow 3x - 4y + 3 = \pm (4x - 3y + 5)\) সুতরাং, আমরা দুইটি সমীকরণ পাব: ১) \(3x - 4y + 3 = 4x - 3y + 5\) \(\Rightarrow x + y + 2 = 0\) ২) \(3x - 4y + 3 = -4x + 3y - 5\) \(\Rightarrow 7x - 7y + 8 = 0\)

স্থূলকোণ নির্ণয়:

\(a_1a_2 + b_1b_2 = 3 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 12 + 12 = 24 > 0\) সুতরাং, প্রদত্ত সরলরেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্মকোণ। স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের জন্য, ধ্রুবক পদ দুইটির চিহ্ন একই রাখতে হবে। প্রথম সমীকরণে \(3x - 4y + 3 = 0\) এবং দ্বিতীয় সমীকরণে \(4x - 3y + 5 = 0\) আছে। এখন, \(a_1a_2 + b_1b_2\) এর চিহ্ন বিবেচনা করি। যদি এটি ধনাত্মক হয়, তবে `'-'` চিহ্নযুক্ত সমীকরণটি স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক হবে। যদি ঋণাত্মক হয়, তবে `'+'` চিহ্নযুক্ত সমীকরণটি স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক হবে। যেহেতু \(a_1a_2 + b_1b_2 = 24 > 0\), তাই `'-'` চিহ্নযুক্ত সমীকরণটি স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক হবে। \(3x - 4y + 3 = -(4x - 3y + 5)\) \(\Rightarrow 3x - 4y + 3 = -4x + 3y - 5\) \(\Rightarrow 7x - 7y + 8 = 0\) এখন '+' চিহ্নের জন্য: \(x + y + 2 = 0\) অতএব, স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \(x + y + 2 = 0\) 🎉 ```