y=3x+7 এবং 3y-x=8 সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ -
CUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাস্থূলকোণ ও সূক্ষ্ম কোণের সমদ্বিখন্ডক সম্পর্কিত (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
tan-1(4/3)
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
\(y = 3x + 7\) একটি সরলরেখা, যার ঢাল \(m_1 = 3\).
অপর সরলরেখাটি হলো \(3y - x = 8\), যেটিকে লেখা যায় \(y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\). সুতরাং, এই সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{1}{3}\).
ধরি, সরলরেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\). আমরা জানি,
\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
\]
এখানে, \(m_1 = 3\) এবং \(m_2 = \frac{1}{3}\) বসালে পাই,
\[
\tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \cdot \frac{1}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3}
\]
অতএব, \(\theta = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)\).
যেহেতু \(\frac{4}{3} > 0\), \(\theta\) একটি সূক্ষ্মকোণ। সুতরাং, নির্ণেয় সূক্ষ্মকোণটি হলো \(\tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)\). 🎉