y=3x+7 এবং 3y-x=8 সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ -

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: \(y = 3x + 7\) একটি সরলরেখা, যার ঢাল \(m_1 = 3\). অপর সরলরেখাটি হলো \(3y - x = 8\), যেটিকে লেখা যায় \(y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\). সুতরাং, এই সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{1}{3}\). ধরি, সরলরেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\). আমরা জানি, \[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \] এখানে, \(m_1 = 3\) এবং \(m_2 = \frac{1}{3}\) বসালে পাই, \[ \tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \cdot \frac{1}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3} \] অতএব, \(\theta = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)\). যেহেতু \(\frac{4}{3} > 0\), \(\theta\) একটি সূক্ষ্মকোণ। সুতরাং, নির্ণেয় সূক্ষ্মকোণটি হলো \(\tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)\). 🎉