ABC ত্রিভুজে a=8,b=4,c=6 হলে ∠A=?

ABC ত্রিভুজে, \(a = 8\), \(b = 4\), এবং \(c = 6\)। আমাদের \(∠A\) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা কোসাইন সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

\(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

এখানে, \(a = 8\), \(b = 4\), \(c = 6\) বসিয়ে পাই,

\(\cos A = \frac{4^2 + 6^2 - 8^2}{2 \cdot 4 \cdot 6} = \frac{16 + 36 - 64}{48} = \frac{52 - 64}{48} = \frac{-12}{48} = -\frac{1}{4}\)

সুতরাং, \(A = \cos^{-1}(-\frac{1}{4})\)

এখন, আমরা \(sin\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করার চেষ্টা করি। আমরা জানি, \(sin^2 A + cos^2 A = 1\)।

\(sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (-\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\)

\(sin A = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\)

তাহলে, \(A = sin^{-1}(\frac{\sqrt{15}}{4})\)

এখন, উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য \(2sin^{-1}(x)\) আকারে আনার চেষ্টা করি।

আমরা জানি, \(sin(2\theta) = 2sin\theta cos\theta\)

ধরি, \(A = 2\theta\), তাহলে \(\theta = \frac{A}{2}\)

\(sin A = 2 sin(\frac{A}{2}) cos(\frac{A}{2})\)

আমরা \(cos A = 1 - 2sin^2(\frac{A}{2})\) সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি।

\(-\frac{1}{4} = 1 - 2sin^2(\frac{A}{2})\)

\(2sin^2(\frac{A}{2}) = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

\(sin^2(\frac{A}{2}) = \frac{5}{8}\)

\(sin(\frac{A}{2}) = \sqrt{\frac{5}{8}}\)

\(\frac{A}{2} = sin^{-1}(\sqrt{\frac{5}{8}})\)

\(A = 2 sin^{-1}(\sqrt{\frac{5}{8}})\)

অতএব, \(∠A = 2sin^{-1}(\sqrt{5/8})\) 🥳🎉