A(2,1) ও B(5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজন রেখাকে-সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে এরূপ রেখার সমীকরণ হলাে-

প্রশ্ন:

A(2,1) ও B(5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজন রেখাকে লম্বভাবে সমদ্বিখন্ডিত করে এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধাপ ১: \(AB\) রেখার মধ্যবিন্দু নির্ণয়:

\(AB\) রেখার মধ্যবিন্দু \(D\) এর স্থানাঙ্ক:

\(D = \left(\frac{2+5}{2}, \frac{1+2}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) 📍

ধাপ ২: \(AB\) রেখার ঢাল নির্ণয়:

\(AB\) রেখার ঢাল \(m_1 = \frac{2-1}{5-2} = \frac{1}{3}\) ➿

ধাপ ৩: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়:

\(AB\) রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল \(m_2 = - \frac{1}{m_1} = -3\) 📐

ধাপ ৪: লম্ব সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ নির্ণয়:

\(D\left(\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) বিন্দুগামী এবং \(-3\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ:

\(y - \frac{3}{2} = -3\left(x - \frac{7}{2}\right)\)

\(y - \frac{3}{2} = -3x + \frac{21}{2}\)

\(2y - 3 = -6x + 21\)

\(6x + 2y = 24\)

\(3x + y = 12\) ✅

অতএব, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ \(3x + y = 12\)।

উত্তর:

3x + y = 12