x+y =0 সরলরেখা x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \(x + y = 0\)

এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ। চলুন এই সরলরেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি।

সাধারণত, সরলরেখার সমীকরণ \(ax + by + c = 0\) হলে, এর ঢাল \(m = -\frac{a}{b}\)।

এখানে, \(x + y = 0\), অর্থাৎ, \(a = 1\), \(b = 1\)।

সুতরাং, ঢাল \(m = -\frac{1}{1} = -1\)।

এখন, এই ঢাল দিয়ে রেখার ধ্রুবক কোণের (angle with the positive x-axis) হিসাব করি।

কোণের ট্যানজেন্ট হয়: \(\tan \theta = m\)

অর্থাৎ, \(\theta = \arctan(m) = \arctan(-1)\)

এখানে, \(\arctan(-1) = -45^\circ\)।

যেহেতু, এই কোণ নেতিবাচক, আমরা ধনাত্মক দিকের সাথে কোণ নির্ণয় করবো।

ধনাত্মক দিকের জন্য, কোণের মান হবে: \(180^\circ + (-45^\circ) = 135^\circ\)

অতএব, রেখাটি x অক্ষের ধনাত??মক দিকের সাথে \(135^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর:

\(135^\circ\)