Explanation:

Another Explanation (5): ```html

তেজস্ক্রিয় আইসোটোপের অর্ধায়ু নির্ণয়

প্রশ্ন: দু'ঘণ্টা পর কোন তেজস্ক্রিয় বস্তুর প্রাথমিক পরিমাণের আইসোটোপ 1/16 অংশ অক্ষত থাকে। উক্ত আইসোটোপের অর্ধায়ু হল-

উত্তর: 30 min

---

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \(t\) সময় পর \(N_t\) পরিমাণ আইসোটোপ অবশিষ্ট থাকলে,

\[N_t = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

যেখানে,

• \(N_t\) = \(t\) সময় পর অবশিষ্ট আইসোটোপের পরিমাণ
• \(N_0\) = প্রাথমিক আইসোটোপের পরিমাণ
• \(t\) = অতিবাহিত সময়
• \(T_{1/2}\) = অর্ধায়ু

প্রশ্নানুসারে, \(N_t = \frac{N_0}{16}\) এবং \(t = 2\) ঘণ্টা = 120 মিনিট।

সুতরাং,

\[\frac{N_0}{16} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_{1/2}}}\]

বা,

\[\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_{1/2}}}\]

আমরা জানি, \(\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^4\)। সুতরাং,

\[\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_{1/2}}}\]

অতএব,

\[4 = \frac{120}{T_{1/2}}\]

বা,

\[T_{1/2} = \frac{120}{4} = 30 \text{ মিনিট } \]

সুতরাং, আইসোটোপটির অর্ধায়ু 30 মিনিট। 🎉

```