একটি তেজস্ক্রিয় বস্তুতে 10¹⁸ টি পরমাণু আছে। বস্তুটির অর্ধায়ু 2000 দিন। 5000 দিন পর তেজস্ক্রিয়ার কত ভগ্নাংশ অবশেষ থাকবে? 

দেওয়া আছে, তেজস্ক্রিয় বস্তুতে পরমাণুর সংখ্যা \( N_0 = 10^{18} \) এবং অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 2000 \) দিন। সময় \( t = 5000 \) দিন পর তেজস্ক্রিয়ার ভগ্নাংশ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( t \) সময় পর অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা:

\( N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \)

অতএব, \( t = 5000 \) দিন পর অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা:

\( N = 10^{18} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5000}{2000}} \)

\( N = 10^{18} \left( \frac{1}{2} \right)^{2.5} \)

\( N = 10^{18} \times (0.5)^{2.5} \)

\( N = 10^{18} \times 0.176776695 \)

\( N = 0.176776695 \times 10^{18} \)

তেজস্ক্রিয়ার ভগ্নাংশ \( \frac{N}{N_0} \) হলো:

\( \frac{N}{N_0} = \frac{0.176776695 \times 10^{18}}{10^{18}} \)

\( \frac{N}{N_0} = 0.176776695 \)

নির্ণেয় ভগ্নাংশ (প্রায়) \( \approx 0.177 \)।

🤔 তবে প্রদত্ত উত্তর `0.117`,যা সঠিক নয়। সম্ভবত প্রশ্নকর্তার হিসাবে ভুল রয়েছে।

যদি অর্ধায়ু \(2500\) দিন ধরা হয়:

\( N = 10^{18} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5000}{2500}} \)

\( N = 10^{18} \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \)

\( N = 10^{18} \times (0.5)^{2} \)

\( N = 10^{18} \times 0.25 \)

\( N = 0.25 \times 10^{18} \)

\( \frac{N}{N_0} = \frac{0.25 \times 10^{18}}{10^{18}} = 0.25 \)

যদি অর্ধায়ু \(6000\) দিন ধরা হয়:

\( N = 10^{18} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{5000}{6000}} \)

\( N = 10^{18} \left( \frac{1}{2} \right)^{0.8333} \)

\( N = 10^{18} \times (0.5)^{0.8333} \)

\(N = 10^{18} \times 0.5522\)

\( \frac{N}{N_0} = \frac{0.5522 \times 10^{18}}{10^{18}} = 0.5522 \)