রেডনের অর্ধায়ু 3.80 দিন । কত দিন পর রেডনের মূল অংশের 1/25 অংশ পড়ে থাকবে ?
রেডনের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) = 3.80 দিন।
মনে করি, \( t \) দিন পর রেডনের \( \frac{1}{25} \) অংশ অবশিষ্ট থাকবে।
আমরা জানি, \( N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \)
যেখানে, \( N \) = \( t \) দিন পর রেডনের পরিমাণ, \( N_0 \) = রেডনের আদি পরিমাণ।
প্রশ্নানুসারে, \( N = \frac{N_0}{25} \)
সুতরাং, \( \frac{N_0}{25} = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3.80}} \)
বা, \( \frac{1}{25} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3.80}} \)
বা, \( \frac{1}{25} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{3.80}} \)
বা, \( 25 = 2^{\frac{t}{3.80}} \)
উভয় পক্ষে লগ নিয়ে পাই,
\( \log 25 = \frac{t}{3.80} \log 2 \)
বা, \( t = \frac{3.80 \times \log 25}{\log 2} \)
বা, \( t = \frac{3.80 \times 1.3979}{0.3010} \)
বা, \( t = \frac{5.312}{0.3010} \)
সুতরাং, \( t \approx 17.65 \) দিন। 🥳
অতএব, 17.65 দিন পর রেডনের মূল অংশের \( \frac{1}{25} \) অংশ পড়ে থাকবে।
```