সমপরিমাণ দুইটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের মধ্যে একটির অর্ধায়ু 10d এবং অপরটির অবক্ষয় ধ্রুবক 0.03465 d^-1। 40 দিন পর দ্বিতীয় পদার্থটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, প্রথম তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2}^{(1)} = 10 \) দিন। ⏳ দ্বিতীয় তেজস্ক্রিয় পদার্থের অবক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda_2 = 0.03465 \) দিন^-1। ☢️ আমাদের বের করতে হবে ৪০ দিন পর দ্বিতীয় পদার্থটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে। 🤔 প্রথমে, দ্বিতীয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2}^{(2)} \) নির্ণয় করি। আমরা জানি, \( T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda} \) সুতরাং, \( T_{1/2}^{(2)} = \frac{0.693}{0.03465} = 20 \) দিন। 🗓️ এখন, \( t \) সময় পর \( N \) পরিমাণ তেজস্ক্রিয় পদার্থ অবশিষ্ট থাকলে, \( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \) এই সূত্র ব্যবহার করে অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ বের করা যায়। এখানে, \( N_0 \) হলো আদি পরিমাণ। দেওয়া আছে, \( t = 40 \) দিন। সুতরাং, দ্বিতীয় পদার্থের ক্ষেত্রে, \( \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{20}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) ✅ অতএব, 40 দিন পর দ্বিতীয় পদার্থটির \( \frac{1}{4} \) অংশ অবশিষ্ট থাকবে। 🥳 ```