O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P, Q মানের বল দুইটির লব্ধির মান R। যদি কোনো ছেদক P, Q, R এর ক্রিয়ারেখাকে যথাক্রমে L, M ও N বিন্দুতে ছেদ করে। তবে প্রমাণ কর যে, P/(OL)+Q/(OM)=R/(ON)।
A.
B.
C.
D.
qb5উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রস্থিতিবিদ্যাএক নজরে প্রয়োজনীয় সূত্র - 2.8 (Topic Practice)qb5 - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Explanation: 
Related Questions (Any University/Year)
- একই অনুভূমিক রেখার 20cm দূরত্বে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে 40cm দীর্ঘ একটি সরু রশির প্রান্তদ্বয় বাঁধা আছে। অবাধে ঝুলানো 10kg ওজন বিশিষ্ট একটি বস্তুকে বহন করে এমন একটি মসৃণ ওজনবিহীন আংটা ঐ রশির দিয়ে গড়িয়ে যাচ্ছে। সুতরাং রশির টান-
- কোনো বিন্দুতে কার্যরত বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে 12 ও 4 একক। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 20 হলে প্রমাণ কর যে, লব্ধি R=4sqrt(1+8cos^2theta)
- P + Q ও P – Q বল দুটি ɑ কোণে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধি বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সাথে θ/2 কোণ উৎপন্ন করে । দেখাও যে, P:Q=tan(alpha/2):tan(theta/2)
- দুটি বলের বৃহত্তম লব্ধি 7 N এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি 1 N; বল দুটি পরস্পরের সাথে 90° কোণে একটি কণার উপর ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?
- 1/8 kg ভরের একটি বুলেট 4 m লম্বা নল বিশিষ্ট রাইফেলের নলযুক্ত হতে 1280 m/s গতিবেগে নির্গত হয়। নলের মধ্যে বুলেটের উপর কার্যরত বলের মান কত?
- 20cm দৈর্ঘ্যের AB হালকা দন্ড 10cm ব্যবধানে দুটি পেরেকের উপর আনুভূমিকভাবে অবস্থিত। 2W ও 3W ওজন যথাক্রমে A ও B তে ঝুলানো হলে পেরেক দুটির কোন অবস্থানের জন্য চাপ সমান হবে?
- দুইটি বিপরীতমুখী বলদ্বয়ের লব্ধি 12 units এবং ইহা বলদ্বয় হতে যথাক্রমে 3 units এবং 4 units দূরে ক্রিয়াশীল। বলদ্বয়ের মান কত?
- সিস্টেমটির লব্ধি বল কত?
- একই অনুভূমিক রেখায় a দূরত্বে অবস্থিত A ও B বিন্দুতে l দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি মসৃণ ও অগ্রগামী সুতার দুইপ্রান্ত বাঁধা আছে W ওজনের একটি আংটা গড়িয়ে যখন B বিন্দুর ঠিক খাড়া নিচে অবস্থান করে, তখন তাকে অনুভূমিক P বলের সাহায্যে স্থির অবস্থায় রাখা হয়। P বলের মান এবং সুতার টান T নির্ণয় কর।
- θ কোণে ক্রিয়ারত P, Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধি (2m+1)sqrt(P^2+Q^2), এবং কোণটি (90° – θ) হলে লব্ধির মান (2m-1)sqrt(P^2+Q^2) হয়। প্রমাণ কর যে, tantheta=(m-1)/(m+1)
- একই আনুভূমিক রেখায় অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে একটি রশির দুই প্রান্ত বাঁধা আছে। W ওজনের একটি মসৃণ আংটা রশির উপর অবাধে চলাচল করতে পারে। P মানের একটি আনুভূমিক বল, এর উপর সক্রিয় হলে স্থিরাবস্থায় রশির অংশদ্বয় উলম্ব রেখার সাথে 30° ও 60° কোণ উৎপন্ন করে। আনুভূমিক বল ও সুতার টানকে W এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ৷
- দুইটি বল একটি বিন্দুতে সমকোণে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি √34N এবং বল দুইটির ক্ষুদ্রতম লব্ধি 2N হলে বলদ্বয় নির্ণয় কর।
- কোনো এক অদ্ভুত গ্রহের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় x-অক্ষ ও y-অক্ষ পরস্পরের সাথে 45° কোণে থাকে, তবে x-অক্ষের সাথে 15° কোণে থাকা কোনো 10 N মানের বলের x-অক্ষ বরাবর উপাংশ কত?
- O বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R ; একটি সরলরেখা তাদের ক্রিয়ারেখাগুলোকে যথাক্রমে L, M, N বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সঠিক?
- P ও 3P মানের দু'টি সদৃশ সমান্তরাল বল AB তক্তার A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করে । বলদ্বয়ের অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধির সরণ-
- টান বল T1, T2 এবং W = 10 kg -wt বল দ্বারা C বিন্দুতে সাম্যাবস্থা তৈরি করা হয়েছে। টান বল T1 =?
- ΔABC এর পরিকেন্দ্র O। একটি বল P, AO বরাবর ক্রিয়ারত। দেখাও যে, B ও C বিন্দুতে P এর সমান্তরাল উপাংশদ্বয়ের অনুপাত sin 2B: sin 2C
- 10 kg ওজনের একটি ঝুলন্ত বস্তুকে দুটি বল দ্বারা টেনে রাখা হয়েছে। তাদের একটি অনুভূমিক এবং অপরটি অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে ক্রিয়ারত আছে। অনুভূমিক দিকে ক্রিয়ারত বলের মান কত?
- P ও Q এর অন্তর্গত কোণ θ অথবা (π/4 - θ) হলে লব্ধি একই হয়। θ=?
- 5kg ওজনের একটি বস্তুকে দুইটি বলদ্বারা টেনে রাখা হয়েছে। তাদের একটি অনুভূমিক এবং অপরটি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। বলদ্বয়েরমান যথাক্রমে-
- P ও Q বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ θ; বল দুইটি অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি যদি φ কোণে সরে যায় তবে দেখাও যে, tan(φ/2)=(P-Q)/(P+Q)tan(theta/2)
- দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বল 14cm দূরত্বে এমনভাবে ক্রিয়া করছে যে, তাদের লব্ধি 28gm ওজনের একটি বলের সমতুল্য এবং তাদের বৃহত্তরপ্রদত্ত বলটি হতে 6cm দূরে ক্রিয়ারত। তবে বলদ্বয় হল-
- কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P, Q, R মানের তিনটি বল ভারসাম্য রক্ষা করেছে। P: Q: R = √3:1: 2 হলে P ও Q বলের অন্তর্গত কোণ কত?
- 2m দীর্ঘ এবং 5kg ওজনের একটি সুষম রডকে একটি টেবিলের উপর এমনভাবে রাখা হয়েছে যে রডটির দৈর্ঘ্যের 16cm ধারের বাইরে আছে। রডটি পড়ে যাওয়ার পূর্বে ঐ প্রান্তে কত ওজন ঝুলানো যাবে?
- P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R। যদি P কে S পরিমাণ বাড়ানো হয় তবে নতুন লব্ধি, পূর্ববর্তী লব্ধি R এবং P এর মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে। দেখাও যে, S = R
- 25 N, 35 N ও 40 N বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে 40 N ও 25 N বলের মধ্যবর্তী কোণ-
- চিত্রানুসারে 5 একক ও Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধি 12 একক হলে, Q = ?
- W ওজনের একটি গোলাকার টেবিল এ চারটি পায়া টেবিল এর কিনারে সমদূরত্বে অবস্থিত। যেকোনো দুটি পায়ার মধ্যবিন্দু বরাবর টেবিল এর কিনারায় সর্বোচ্চ কত বল প্রয়োগ করা যাবে যেন টেবিলটি উল্টে না যায়?
- কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুটি বলের অন্তর্গত কোণ বৃদ্ধি পেলে লব্ধির মান-
- 30 মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট AB দন্ডের A প্রান্তে 20 kg ওজন ও B প্রান্তে P kg ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । AC এর দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে, P ভরের মান কত ?
- একটি আনত সমতলে 15 kg ওজনের একটি বস্তুকে সমতল বরাবর 5 kg ওজনের বল এবং আনুভূমিক বল প্রয়োগ করে স্থিরাবস্থায় রাখা হয়েছে। যদি ভূমির সমতলে নতি θ=tan−1(3/4) হয়, তবে আনুভূমিক বলটি কত?
- P, P সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি √2P হলে, বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ-
- a দৈর্ঘ্যের একটি সুতার একপ্রান্তে একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্যপ্রান্ত a ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত। গোলকটির ওজন W হলে, সুতার টান কত? [সুতাটির দৈর্ঘ্য a]
- P ও Q বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ɑ ও লব্ধির মান R। একই রেখা বরাবর কার্যরত P' ও Q' বল দুইটির লব্ধি R' । R ও R' এর মধ্যবর্তী কোণ θ হলে দেখাও যে, RR' cos θ = (PQ' + P'Q) cos ɑ + PP' + QQ'
- দুটি রশ্মির সাহায্যে একটি বস্তু দেয়ালে ঝুলানো আছে। রশ্মিদ্বয় নিজেদের মাঝে সমকোণ তৈরি করে। রশ্মিদ্বয় দেয়ালের সাথে 18.43° ও 71.57° কোণতৈরি করে । রশ্মিদ্বয়ের টান একে অপরের কত গুণ?
- 5N, 7N এবং 8N বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে, 8N ও 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- 10N ও 18N মানের দুটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বলের লব্ধি ক্ষুদ্র বলটি হতে 12cm দূরে ক্রিয়া করে। বল দুটির মধ্যকার দূরত্ব হবে-
- একটি আনত সমতলে 10kg ওজনের একটি বস্তুকে সমতল বরাবর 2kg ওজনের বল এবং একটি অনুভূমিক বল প্রয়োগ করে স্থিরভাবে রাখা হয়েছে। যদি ভূমির সমতলের নতি θ=sin-1 (3/5)হয় তবে অনুভূমিক বলটি কত?
- 3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?
- একটি বৃত্তাকার পাতের একটি বর্গাকার ছিদ্র তৈরি করা হল। বৃত্তের একটি ব্যাসার্ধ হলো বর্গের কর্ণ। বৃত্তের ব্যাস a হলে দেখাও যে, কেন্দ্র হতে এর ভারকেন্দ্রের দূরত্ব = a/(8π-4)
