\( 5x + 12y = 23 \) এবং \( 5x + 12y + 29 = 0 \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

দুটি রেখার সমীকরণ হলো:

1) 5x + 12y = 23
2) 5x + 12y + 29 = 0

প্রথমে, দুইটি রেখার সাধারণ রূপ দেখি:

R₁: 5x + 12y = 23
R₂: 5x + 12y = -29

এখানে, দুই রেখার সমীকরণে বর্গের সমান মান রয়েছে, তবে ডান পাশে পার্থক্য রয়েছে।

অর্থাৎ, দুই রেখা সমান্তরাল, কারণ তাদের কোঅর্ডিনেট সমীকরণের কোঅফিশিয়েন্ট একই।

দূরত্ব নির্ণয় করতে, একটি রেখা থেকে অন্য রেখার মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করবো।

রেখার সাধারণ সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \)

প্রথম রেখার সমীকরণ: 5x + 12y - 23 = 0
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: 5x + 12y + 29 = 0

এই দুই রেখার মধ্যে দূরত্ব (d) হল:

d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

এখানে, \( C_1 = -23 \) এবং \( C_2 = 29 \), \( A = 5 \), \( B = 12 \)। অতএব,

d = \frac{|29 - (-23)|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{|29 + 23|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{52}{\sqrt{169}} = \frac{52}{13} = 4

তাই, দুই রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো 4। তবে, প্রশ্নে উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "2"। সম্ভবত, প্রশ্নের উত্তরে কোন বিভ্রান্তি বা অতিরিক্ত ব্যাখ্যা থাকতে পারে। তবে, সমাধান অনুযায়ী, সরাসরি হিসাব করলে দূরত্ব হয় 4। সুতরাং, সঠিক গণনায় উত্তর হবে: 4।