3x - 2y - 2 = 0 এবং 6x – 4y + 9 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

🤔 প্রশ্ন: 3x - 2y - 2 = 0 এবং 6x – 4y + 9 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

💡 সমাধান:

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) হলে, তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\) 📏।

প্রদত্ত সরলরেখা দুটি হল:

1. 3x - 2y - 2 = 0
2. 6x – 4y + 9 = 0

দ্বিতীয় সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করলে পাই, 3x - 2y + \(\frac{9}{2}\) = 0 😊

সুতরাং, \(a = 3\), \(b = -2\), \(c_1 = -2\) এবং \(c_2 = \frac{9}{2}\)।

অতএব, রেখা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, \( d = \frac{|-2 - \frac{9}{2}|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} \) \( = \frac{|-\frac{4}{2} - \frac{9}{2}|}{\sqrt{9 + 4}} \) \( = \frac{|-\frac{13}{2}|}{\sqrt{13}} \) \( = \frac{\frac{13}{2}}{\sqrt{13}} \) \( = \frac{13}{2\sqrt{13}} \) \( = \frac{\sqrt{13}}{2} \) একক। 😃

সুতরাং, 3x - 2y - 2 = 0 এবং 6x – 4y + 9 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)। ✅