মুলবিন্দু থেকে x√3+y=12 সরলরেখাটির লম্বদূরত্ব কত?

প্রশ্ন: মূলবিন্দু থেকে \( x\sqrt{3} + y = 12 \) সরলরেখাটির লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

সরলরেখাটির সমীকরণ: \( x\sqrt{3} + y - 12 = 0 \)

আমরা জানি, \( ax + by + c = 0 \) সরলরেখার মূলবিন্দু (0, 0) থেকে লম্ব দূরত্ব \( d = \frac{|a \cdot 0 + b \cdot 0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \)

এখানে, \( a = \sqrt{3}, b = 1, c = -12 \)

সুতরাং, মূলবিন্দু থেকে \( x\sqrt{3} + y - 12 = 0 \) সরলরেখাটির লম্ব দূরত্ব,

\( d = \frac{|\sqrt{3} \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 12|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} \)

\( = \frac{|-12|}{\sqrt{3 + 1}} \)

\( = \frac{12}{\sqrt{4}} \)

\( = \frac{12}{2} \)

\( = 6 \)

অতএব, মূলবিন্দু থেকে \( x\sqrt{3} + y = 12 \) সরলরেখাটির লম্ব দূরত্ব 6 একক। 🎉

উত্তর: 6