ABC ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দুগুলি A(-3,-2), B(-3, 9) এবং (5, -8); B হতে CA-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ABC ত্রিভুজের B হতে CA-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলি হলো: A(-3, -2), B(-3, 9) এবং C(5, -8). B থেকে CA এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। প্রথম CA সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি: CA সরলরেখার সমীকরণ: \[ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (-3, -2) \) এবং \( (x_2, y_2) = (5, -8) \) \[ \frac{y - (-2)}{x - (-3)} = \frac{-8 - (-2)}{5 - (-3)} \] \[ \frac{y + 2}{x + 3} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \] \[ 4(y + 2) = -3(x + 3) \] \[ 4y + 8 = -3x - 9 \] \[ 3x + 4y + 17 = 0 \] CA সরলরেখার সমীকরণ: \( 3x + 4y + 17 = 0 \) B বিন্দু (-3, 9) থেকে CA সরলরেখার লম্ব দূরত্ব (d) হলো: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (-3, 9) \), \( A = 3, B = 4, C = 17 \) \[ d = \frac{|3(-3) + 4(9) + 17|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \] \[ d = \frac{|-9 + 36 + 17|}{\sqrt{9 + 16}} \] \[ d = \frac{|44|}{\sqrt{25}} \] \[ d = \frac{44}{5} \] অতএব, B হতে CA-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য \( \frac{44}{5} \) একক। 🎉 ```