√2x - y + 5 = 0 একটি সরলরেখার সমীকরণ।

(√2, 1) বিন্দু হতে রেখাটির লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রথমে দেওয়া রেখার সমীকরণ হচ্ছে:

\(\sqrt{2}x - y + 5 = 0\)

বিন্দু হলো: \((\sqrt{2}, 1)\)

ধাপ ১: সাধারণ রেখার সমীকরণে রূপান্তর

রেখার সমীকরণ \(Ax + By + C = 0\) রূপে আছে, যেখানে:

• \(A = \sqrt{2}\)
• \(B = -1\)
• \(C = 5\)

ধাপ ২: বিন্দু থেকে রেখার দূরত্বের সূত্র

একটি বিন্দু \((x_0, y_0)\) থেকে সরলরেখার দূরত্ব \(d\) নির্ণয় করার জন্য সূত্র:

\[d = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

ধাপ ৩: মানগুলো প্রতিস্থাপন করা

\(x_0 = \sqrt{2}\), \(y_0 = 1\)

\[d = \frac{|\sqrt{2} \times \sqrt{2} + (-1) \times 1 + 5|}{\sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-1)^2}}\]

ধাপ ৪: গাণিতিক সমাধান

নামের মানগুলো বিন্যস্ত করে:

\[d = \frac{| (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) - 1 + 5 |}{\sqrt{ (\sqrt{2})^2 + 1^2 }}\]

\( \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \)

অতএব:

\[d = \frac{| 2 - 1 + 5 |}{\sqrt{ 2 + 1 }}\]

\[d = \frac{| 6 |}{\sqrt{ 3 }}\]

\[d = \frac{6}{\sqrt{3}}\]

ধাপ ৫: সরলীকরণ

সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\[d = \frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}\]

অতএব, রেখাটির লম্ব দূরত্ব হলো: 2√3