6x+4y-7=0 এবং 3x+2y+4=0 রেখা দ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, দুই রেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে: \[ 6x + 4y - 7 = 0 \quad \text{(Line 1)} \] \[ 3x + 2y + 4 = 0 \quad \text{(Line 2)} \] দুটি রেখার মধ্যে মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে, প্রথমে এই দুই রেখার সমানুপাতিক সম্পর্ক যাচাই করি: \[ \frac{6}{3} = 2, \quad \frac{4}{2} = 2, \quad \text{অর্থাৎ, রেখাগুলি সমান্তরাল।} \] এখন, এই রেখাগুলোর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করি। রেখাগুলোর সাধারণ সমীকরণ: \[ A_1x + B_1y + C_1 = 0 \Rightarrow 6x + 4y - 7 = 0 \] \[ A_2x + B_2y + C_2 = 0 \Rightarrow 3x + 2y + 4 = 0 \] দুটি রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব (d) এর সূত্র: \[ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] যেখানে, \(A, B\) হলো রেখাগুলোর সাধারণ সমীকরণের \(A\) ও \(B\) মান। যেহেতু রেখাগুলো সমান্তরাল, ত???দের সমান \(A\) ও \(B\) মান: \[ A = 6, \quad B = 4 \] তাহলে, \[ |C_2 - C_1| = |4 - (-7)| = |4 + 7| = 11 \] অতএব, \[ d = \frac{11}{\sqrt{6^2 + 4^2}} = \frac{11}{\sqrt{36 + 16}} = \frac{11}{\sqrt{52}} = \frac{11}{2\sqrt{13}} \] সুতরাং, দ্বয় রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হলো: \(\frac{11}{2\sqrt{13}}\) একক