6x4y+9=0 এবং 3x - 2y-1 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়

আমাদের দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

6x + 4y + 9 = 0 এবং 3x - 2y - 1 = 0

প্রথম সরলরেখাটিকে 2 দিয়ে ভাগ করলে পাই,

3x + 2y + 9/2 = 0

এখন, এই সরলরেখা এবং দ্বিতীয় সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

দুটি সমান্তরাল সরলরেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) এর মধ্যে লম্ব দূরত্ব:

\(\frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)

এখানে, \(a = 3\), \(b = 2\), \(c_1 = 9/2\), এবং \(c_2 = -1\)

সুতরাং, লম্ব দূরত্ব,

\(\frac{|9/2 - (-1)|}{\sqrt{3^2 + 2^2}}\) = \(\frac{|9/2 + 1|}{\sqrt{9 + 4}}\) = \(\frac{|11/2|}{\sqrt{13}}\) = \(\frac{11}{2\sqrt{13}}\)

∴ নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব \(\frac{11}{2\sqrt{13}}\) 📏

যদি প্রশ্নপত্রে উত্তরটি \(11/(2\sqrt{3})\) দেওয়া থাকে, তবে প্রশ্নটি সম্ভবত ভুল আছে। 🤔 সঠিক উত্তর হল \(11/(2\sqrt{13})\) ✅