y = x+4 হতে y = x রেখার লম্ব দূরত্ব কত?

প্রশ্ন: y = x+4 হতে y = x রেখার লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ \(y = x + 4\) এবং \(y = x\)। এদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। 🤓

সাধারণভাবে, দুটি সমান্তরাল রেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) এর মধ্যে লম্ব দূরত্ব \(d\) হলে, \[ d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

প্রদত্ত রেখাগুলোকে \(ax + by + c = 0\) আকারে লিখলে পাই, \(x - y + 4 = 0\) এবং \(x - y + 0 = 0\)। 🧐 এখানে, \(a = 1\), \(b = -1\), \(c_1 = 4\) এবং \(c_2 = 0\)।

সুতরাং, লম্ব দূরত্ব, \[ d = \frac{|4 - 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

অতএব, \(y = x+4\) হতে \(y = x\) রেখার লম্ব দূরত্ব \(2\sqrt{2}\)। 🎉

উত্তর: \(2\sqrt{2}\)