y-x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?

প্রশ্ন: y - x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?

উত্তর: 2√2

সমাধান:

প্রথমে, সরলরেখা গুলোর সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:

• Line 1: \( y - x = 4 \) বা \( y = x + 4 \)
• Line 2: \( y = x \)

এখন, এই দুই সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: দুই সরলরেখার মধ্যে পার্থক্যপূর্ণ পয়েন্ট নির্ণয় করুন।

দুটি সরলরেখার মধ্যে দূরত্ব নির্ণয়ে, আমরা প্রথমে দুই সরলরেখার মধ্যে সবচেয়ে কাছের পয়েন্টগুলি নির্ণয় করব।

ধাপ ২: সরলরেখাগুলোর মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করুন।

দুটি সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব হলো, একটি সরলরেখার উপর থাকা পয়েন্ট থেকে অন্য সরলরেখার উপর থাকা পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব।

ধাপ ৩: সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ লিখুন:

• Line 1: \( y = x + 4 \)
• Line 2: \( y = x \)

ধাপ ৪: এই দুই সরলরেখার মধ্যে সবচেয়ে কাছের পয়েন্ট নির্ণয় করুন।

উভয় সরলরেখার মধ্যে দূরত্ব লম্বের সমীকরণ হলো:

d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

ধাপ ৫: সরলরেখাগুলোর সমীকরণ সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন:

• Line 1: \( y - x - 4 = 0 \) => \( a_1 = -1, b_1 = 1, c_1 = -4 \)
• Line 2: \( y - x = 0 \) => \( a_2 = -1, b_2 = 1, c_2 = 0 \)

ধাপ ৬: দূরত্ব হিসাব করুন:

দূরত্ব:

d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|0 - (-4)|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

অতএব, দুই সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হলো:

2√2