y-x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?
সঠিক উত্তরঃ
C.
2√2
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: y - x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?
উত্তর: 2√2
সমাধান:
প্রথমে, সরলরেখা গুলোর সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:
- Line 1: \( y - x = 4 \) বা \( y = x + 4 \)
- Line 2: \( y = x \)
এখন, এই দুই সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ১: দুই সরলরেখার মধ্যে পার্থক্যপূর্ণ পয়েন্ট নির্ণয় করুন।
দুটি সরলরেখার মধ্যে দূরত্ব নির্ণয়ে, আমরা প্রথমে দুই সরলরেখার মধ্যে সবচেয়ে কাছের পয়েন্টগুলি নির্ণয় করব।
ধাপ ২: সরলরেখাগুলোর মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করুন।
দুটি সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব হলো, একটি সরলরেখার উপর থাকা পয়েন্ট থেকে অন্য সরলরেখার উপর থাকা পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব।
ধাপ ৩: সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ লিখুন:
- Line 1: \( y = x + 4 \)
- Line 2: \( y = x \)
ধাপ ৪: এই দুই সরলরেখার মধ্যে সবচেয়ে কাছের পয়েন্ট নির্ণয় করুন।
উভয় সরলরেখার মধ্যে দূরত্ব লম্বের সমীকরণ হলো:
d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
(যেখানে, সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ: \( ax + by + c = 0 \) )
ধাপ ৫: সরলরেখাগুলোর সমীকরণ সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন:
- Line 1: \( y - x - 4 = 0 \) => \( a_1 = -1, b_1 = 1, c_1 = -4 \)
- Line 2: \( y - x = 0 \) => \( a_2 = -1, b_2 = 1, c_2 = 0 \)
ধাপ ৬: দূরত্ব হিসাব করুন:
দূরত্ব:
d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|0 - (-4)|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}
অতএব, দুই সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হলো:
2√2