সমীকরন 4y=3(x-4) এবং 4y=3(x-1) রেখা দুটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সमीকরণ 4y=3(x-4) এবং 4y=3(x-1) রেখা দুটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:

দেওয়া আছে, সরলরেখা দুটির সমীকরণ:

1. 4y = 3(x - 4)
2. 4y = 3(x - 1)

প্রথম সমীকরণটিকে লেখা যায়: \[ 4y = 3x - 12 \] \[ 3x - 4y - 12 = 0 \quad \text{--- (1)} \] দ্বিতীয় সমীকরণটিকে লেখা যায়: \[ 4y = 3x - 3 \] \[ 3x - 4y - 3 = 0 \quad \text{--- (2)} \] আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, উভয় সরলরেখার ঢাল সমান। সুতরাং, সরলরেখা দুটি সমান্তরাল। ✅ দুটি সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র: যদি দুটি সমান্তরাল সরলরেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) হয়, তবে তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব \(d\) হবে: \[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] এখানে, \(a = 3\), \(b = -4\), \(c_1 = -12\) এবং \(c_2 = -3\). অতএব, লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|-3 - (-12)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} \] \[ d = \frac{|-3 + 12|}{\sqrt{9 + 16}} \] \[ d = \frac{|9|}{\sqrt{25}} \] \[ d = \frac{9}{5} \] সুতরাং, সরলরেখা দুটির মধ্যে লম্ব দূরত্ব \(\frac{9}{5}\) একক। 🎉 ```