\((-2,3)\) বিন্দু হতে \( x - y = 5 \) রেখার লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রদত্ত বিন্দু: \( P(-2, 3) \)

রেখার সমীকরণ: \( x - y = 5 \)

প্রথমে, রেখাটির সাধারণ সমীকরণ: \( x - y - 5 = 0 \)

লম্ব দূরত্বের সূত্র: যদি \( Ax + By + C = 0 \) হয় এবং বিন্দু \( (x_1, y_1) \), তবে লম্ব দূরত্ব \( d \) হবে:

d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

এখানে, \( A = 1 \), \( B = -1 \), \( C = -5 \)

অর্থাৎ,

d = \frac{|1 \times (-2) + (-1) \times 3 - 5|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}}
  = \frac{|-2 - 3 - 5|}{\sqrt{1 + 1}}
  = \frac{|-10|}{\sqrt{2}}
  = \frac{10}{\sqrt{2}}

সরলীকরণ করে:

d = \frac{10}{\sqrt{2}} = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}

উত্তর: \( \boxed{5 \sqrt{2}} \)