\( 2x + y - 8 = 0 \) এবং \( x + 3y + 4 = 0 \) রেখা দুইটি কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া রেখাগুলির সমীকরণ:

\( 2x + y - 8 = 0 \)   ...(1)
\( x + 3y + 4 = 0 \)   ...(2)

প্রতিটি রেখার অভিব্যক্তি থেকে স্লোপ ( slope ) নির্ণয় করি।

রেখা (1) থেকে:

\( y = -2x + 8 \)

রেখা (2) থেকে:

\( x + 3y + 4 = 0 \Rightarrow 3y = -x - 4 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \)

দুটি রেখার মধ্যে কোণ \(\theta\) নির্ণয়ের জন্য, নিচের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\( \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \)

এই মানগুলো স্থানান্তর করি:

\( \tan \theta = \left| \frac{-2 - (-\frac{1}{3})}{1 + (-2) \times (-\frac{1}{3})} \right| \)

\( \tan \theta = \left| \frac{-2 + \frac{1}{3}}{1 + \frac{2}{3}} \right| \)

\( \tan \theta = \left| \frac{\frac{-6 + 1}{3}}{\frac{3 + 2}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{-5}{3}}{\frac{5}{3}} \right| = \left| \frac{-5/3}{5/3} \right| = |-1| = 1 \)

অতএব,

\( \theta = \arctan(1) = 45^\circ \)

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, দুইটি রেখা কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে, এটি সাধারণত ছোট কোণ বা বৃহৎ কোণ হতে পারে।

এখানে, কোণটি \( 45^\circ \) এর কাছাকাছি। তবে, পরীক্ষার জন্য, যদি আমরা বিবেচনা করি যে, রেখাগুলির মধ্যে অন্তর্দৃষ্টি বা অন্য কোন অর্থে প্রশ্নের উত্তরে "60°" উল্লেখ করা হয়েছে, তবে এটি সম্ভবত অন্য ধরণের সমাধান বা ব্যাখ্যার জন্য।

তবে, প্রকৃত গণনায়, দুই রেখার মধ্যবর্তী কোণ \( \boxed{45^\circ} \) হয়।

তাই, এই সমাধান অনুযায়ী, দুই রেখার মধ্যবর্তী কোণ হলো:

উত্তর: 45°