y - x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নঃ

y - x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

ধাপ ১: সরলরেখাগুলির সমীকরণ:

প্রথম রেখা: \( y - x = 4 \) বা \( y = x + 4 \)

দ্বিতীয় রেখা: \( y = x \)

ধাপ ২: রেখাগুলির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:

দুটি সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব হলো প্রথম রেখার উপর থেকে দ্বিতীয় রেখার উপর লম্বভাবে অঙ্কিত দূরত্ব।

প্রথম রেখার সমীকরণ: \( y = x + 4 \)

দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \( y = x \)

ধাপ ৩: রেখাগুলির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:

যেহেতু রেখাগুলি সমান্তরাল (দেখা যাচ্ছে যে, দুইটির ঢাল একই: \( m=1 \)), তাই তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে পারি।

ধাপ ৪: দূরত্বের সূত্র:

প্রতিটি রেখার সমীকরণ general: \( y = mx + c \)

দুটি রেখার সমীকরণঃ

রেখা ১: \( y = x + 4 \) (c = 4)
রেখা 2: \( y = x \) (c = 0)

ধাপ ৫: লম্ব দূরত্বের হিসাব:

রেখাগুলির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্বের সূত্র:

\[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{1 + m^2}} \] এখানে, \( c_1 = 4 \), \( c_2 = 0 \), এবং \( m = 1 \): \[ d = \frac{|0 - 4|}{\sqrt{1 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \]

অন্তর্গত সহজীকরণ:

\[ d = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \]

অতএব, উত্তর:

লম্ব দূরত্ব = 2√2