y - x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?
সঠিক উত্তরঃ
D.
2√2
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নঃ
y - x = 4 এবং y = x সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?
ধাপ ১: সরলরেখাগুলির সমীকরণ:
প্রথম রেখা: \( y - x = 4 \) বা \( y = x + 4 \)
দ্বিতীয় রেখা: \( y = x \)
ধাপ ২: রেখাগুলির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:
দুটি সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব হলো প্রথম রেখার উপর থেকে দ্বিতীয় রেখার উপর লম্বভাবে অঙ্কিত দূরত্ব।
প্রথম রেখার সমীকরণ: \( y = x + 4 \)
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \( y = x \)
ধাপ ৩: রেখাগুলির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:
যেহেতু রেখাগুলি সমান্তরাল (দেখা যাচ্ছে যে, দুইটির ঢাল একই: \( m=1 \)), তাই তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে পারি।
ধাপ ৪: দূরত্বের সূত্র:
প্রতিটি রেখার সমীকরণ general: \( y = mx + c \)
দুটি রেখার সমীকরণঃ
- রেখা ১: \( y = x + 4 \) (c = 4)
- রেখা 2: \( y = x \) (c = 0)
ধাপ ৫: লম্ব দূরত্বের হিসাব:
রেখাগুলির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্বের সূত্র:
\[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{1 + m^2}} \] এখানে, \( c_1 = 4 \), \( c_2 = 0 \), এবং \( m = 1 \): \[ d = \frac{|0 - 4|}{\sqrt{1 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \]অন্তর্গত সহজীকরণ:
\[ d = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \]অতএব, উত্তর:
লম্ব দূরত্ব = 2√2