(4,2) বিন্দু থেকে 5x+12y=3 রেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।

Another Explanation (5): প্রশ্ন: (4,2) বিন্দু থেকে \( 5x + 12y = 3 \) রেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর। সমাধান: প্রথমে, রেখার সাধারণ সমীকরণ হলো: \[ Ax + By + C = 0 \] এখানে, \[ 5x + 12y = 3 \implies 5x + 12y - 3 = 0 \] বিন্দু \( P(4,2) \) থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব সূত্র হলো: \[ d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] এখানে, \[ A = 5, \quad B = 12, \quad C = -3 \] বিন্দু \( (x_1, y_1) = (4, 2) \) রেখে, \[ d = \frac{|5 \times 4 + 12 \times 2 - 3|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \] গণনা করি: \[ d = \frac{|20 + 24 - 3|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{|41|}{\sqrt{169}} = \frac{41}{13} \] অতএব, লম্ব দূরত্ব হলো: \[ \boxed{\frac{41}{13}} \] উত্তর: \(\left| \frac{41}{13} \right|\)