মূলবিন্দু হতে 12x+5y=7 রেখার লম্ব দূরত্ব কত একক?

প্রশ্ন:

মূলবিন্দু থেকে রেখা \(12x + 5y = 7\) এর লম্ব দূরত্ব কত?

উত্তর:

ধরা যাক, মূলবিন্দু হলো \(\left(x_0, y_0\right)\)।

রেখার সমীকরণ হলো: \(12x + 5y = 7\)

সমাধান:

1. রেখার সাধারণ সমীকরণ: \(ax + by + c = 0\)

এখানে: \(a = 12\), \(b = 5\), \(c = -7\)

2. লম্ব দূরত্ব সূত্র:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

3. মূলবিন্দু নির্ধারণ: সাধারণত, মূলবিন্দু মানে হলো \( (0, 0) \)।

অতএব, \((x_0, y_0) = (0, 0)\)

4. প্রতিস্থাপন করে:

\[ d = \frac{|12 \times 0 + 5 \times 0 - 7|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{|-7|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{7}{\sqrt{169}} = \frac{7}{13} \]

উত্তর:

\( \boxed{\frac{7}{13}} \)