(-2, 1) বিন্দু হতে 3x + 4y = ৪ সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া সরলরেখার সমীকরণ হলো:

\[ 3x + 4y = 4 \]

এবং বিন্দুটি হলো: \((-2, 1)\)

ধাপ ১: সরলরেখার সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন:

\[ 3x + 4y - 4 = 0 \]

ধাপ ২: লম্ব দূরত্বের সূত্র:

যদি \((x_0, y_0)\) বিন্দু হয় এবং \(ax + by + c = 0\) হয়, তবে এই বিন্দু থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \(d\) হবে: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

ধাপ ৩: মানগুলি বসান:

• \(a = 3\)
• \(b = 4\)
• \(c = -4\)
• \(x_0 = -2\)
• \(y_0 = 1\)

ধাপ ৪: গণনা:

\[ d = \frac{|3 \times (-2) + 4 \times 1 - 4|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-6 + 4 - 4|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-6|}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5} \]

উপসংহার:

অতএব, বিন্দু \((-2, 1)\) থেকে সরলরেখা \(3x + 4y = 4\) এর লম্ব দূরত্ব হলো:

\(\boxed{\frac{6}{5}}\) বা 1.2 একক।