x – 2y = 1 রেখার সমান্তরাল দিকে 2x + 3y = 14 রেখা হতে (3, 5) বিন্দুর দূরত্ব কত একক?

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải 🥰: \(x – 2y = 1\) রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ \(x – 2y + k = 0\) হবে। \(x – 2y + k = 0\) এবং \(2x + 3y = 14\) রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু বের করতে হবে। প্রথমে, \(x = 2y - k\) । এই মান \(2x + 3y = 14\) সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(2(2y - k) + 3y = 14\) \(4y - 2k + 3y = 14\) \(7y = 14 + 2k\) \(y = \frac{14 + 2k}{7}\) এখন, \(x = 2y - k = 2(\frac{14 + 2k}{7}) - k = \frac{28 + 4k - 7k}{7} = \frac{28 - 3k}{7}\) সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো \((\frac{28 - 3k}{7}, \frac{14 + 2k}{7})\)। প্রদত্ত বিন্দু (3, 5) থেকে ছেদ বিন্দুর দূরত্ব বের করতে হবে। দূরত্ব \(d = \sqrt{(\frac{28 - 3k}{7} - 3)^2 + (\frac{14 + 2k}{7} - 5)^2}\) \(d = \sqrt{(\frac{28 - 3k - 21}{7})^2 + (\frac{14 + 2k - 35}{7})^2}\) \(d = \sqrt{(\frac{7 - 3k}{7})^2 + (\frac{2k - 21}{7})^2}\) \(d = \sqrt{\frac{(7 - 3k)^2 + (2k - 21)^2}{49}}\) \(d = \frac{1}{7}\sqrt{49 - 42k + 9k^2 + 4k^2 - 84k + 441}\) \(d = \frac{1}{7}\sqrt{13k^2 - 126k + 490}\) যেহেতু \(x – 2y = 1\) রেখার সমান্তরাল দিকে দূর???্ব নির্ণয় করতে হবে, তাই \(x – 2y + k = 0\) রেখাটি (3, 5) বিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব হতে হবে। \(x - 2y + k = 0\) রেখার (3, 5) বিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব, \(d = \frac{|3 - 2(5) + k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|3 - 10 + k|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|k - 7|}{\sqrt{5}}\) এখন, \(2x + 3y = 14\) রেখা হতে (3, 5) বিন্দুর লম্ব দূরত্ব, \(d' = \frac{|2(3) + 3(5) - 14|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|6 + 15 - 14|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{7}{\sqrt{13}}\) প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা \(x - 2y + k = 0\) বিবেচনা করি। এখন \(2x + 3y = 14\) এবং \(x - 2y + k = 0\) রেখাটির ছেদবিন্দু থেকে (3, 5) এর দূরত্ব বের করতে হবে যেন তা \(x - 2y = 1\) এর সমান্তরাল হয়। \(x - 2y = 1\) রেখার সমান্তরাল যে কোনো রেখা \(x - 2y + c = 0\) । এখন (3, 5) বিন্দু হতে \(2x + 3y = 14\) এর উপর লম্ব দূরত্ব \(d = \frac{|2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 - 14|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{7}{\sqrt{13}}\) এখন \(x - 2y + c = 0\) সরলরেখা হতে (3, 5) বিন্দুর দূরত্ব \(d' = \frac{|3 - 2 \cdot 5 + c|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|c - 7|}{\sqrt{5}}\) ধরি, নির্ণেয় দূরত্ব \(l\)। \(l = \frac{|3 - 2 \cdot 5 + 1|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}\)