(4,-2) বিন্দু হতে 5x +12y = 3 রেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): \( \mathbf{সমাধান:} \) আমরা জানি, \( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে \( ax + by + c = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব \( d \) হলে, \[ d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (4, -2) \) এবং রেখার সমীকরণ \( 5x + 12y = 3 \) যাকে \( 5x + 12y - 3 = 0 \) আকারে লেখা যায়। সুতরাং, \( a = 5 \), \( b = 12 \) এবং \( c = -3 \). অতএব, নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব, \[ d = \frac{|5 \cdot 4 + 12 \cdot (-2) - 3|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \] \[ = \frac{|20 - 24 - 3|}{\sqrt{25 + 144}} \] \[ = \frac{|-7|}{\sqrt{169}} \] \[ = \frac{7}{13} \] সুতরাং, \( (4, -2) \) বিন্দু থেকে \( 5x + 12y = 3 \) রেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য \( \frac{7}{13} \) একক। 🎉