2x+6y+4=0 এবং 3x-9y-4=0 সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত একক?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করার জন্য প্রথমে সরলরেখা দুইটিকে সাধারণ সমীকরণে প্রকাশ করি: 2x + 6y + 4 = 0 ...(1) 3x - 9y - 4 = 0 ...(2) সরলরেখা (1) কে 3 এবং (2) কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই, 6x + 18y + 12 = 0 ...(3) 6x - 18y - 8 = 0 ...(4) (3) নং সমীকরণ থেকে (4) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 36y + 20 = 0 => y = -20/36 = -5/9 y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2x + 6(-5/9) + 4 = 0 => 2x - 30/9 + 4 = 0 => 2x = 30/9 - 4 => 2x = (30 - 36)/9 => 2x = -6/9 = -2/3 => x = -1/3 সুতরাং, সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (-1/3, -5/9). এখন, প্রথম সরলরেখা 2x + 6y + 4 = 0 হতে x এর মান বের করি । 2x = -6y - 4 => x = -3y - 2 x এর এই মান দ্বিতীয় সরলরেখায় বসিয়ে পাই, 3(-3y - 2) - 9y - 4 = 0 => -9y - 6 - 9y - 4 = 0 => -18y - 10 = 0 => -18y = 10 => y = -10/18 = -5/9 y এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2x + 6(-5/9) + 4 = 0 => 2x - 10/3 + 4 = 0 => 2x = 10/3 - 4 => 2x = (10 - 12)/3 => 2x = -2/3 => x = -1/3 এখন, 2x + 6y + 4 = 0 সরলরেখাটির লম্বালম্বি দূরত্ব বের করার জন্য, একে Ax + By + C = 0 আকারে লিখলে, A = 2, B = 6 এবং C = 4 হয়। সুতরাং, দূরত্ব = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2) = |2*(-1/3) + 6*(-5/9) + 4| / √(2^2 + 6^2) = |-2/3 - 30/9 + 4| / √(4 + 36) = |-2/3 - 10/3 + 12/3| / √40 = |0| / √40 = 0 যদি সরল রেখা দুটি সমান্তরাল না হয় তবে তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করা যায় না। এই ক্ষেত্রে দূরত্ব 0 এসেছে। যদি প্রশ্নটি অন্যরকম হয়ে থাকে অর্থাৎ যদি একটি বিন্দু থেকে অন্য সরলরেখার লম্ব দূরত্ব জানতে চাওয়া হয় তবে তার জন্য অন্য সূত্র ব্যবহার করতে হবে। যদি দুটি সমান্তরাল সরলরেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) হয়, তবে তাদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হবে: \[ \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] প্রথমে, প্রদত্ত সরলরেখা দুটিকে \(ax + by + c = 0\) আকারে লিখি: \(2x + 6y + 4 = 0\) \(3x - 9y - 4 = 0\) এই সরলরেখা দুটি সমান্তরাল নয়, কারণ এদের \(x\) এবং \(y\) এর সহগগুলির অনুপাত সমান নয়। সুতরাং, এদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করা যায় না, যদি না তারা সমান্তরাল হয়। যদি প্রশ্নানুসারে সরলরেখা দুটি সমান্তরাল হয় তবে প্রশ্নটি ভুল আছে। 🤔 অন্যথায়, উত্তর হবে 0. ```