3x+4y+2=0 এবং 3x+4y+5=0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখালম্ব দূরত্ব বিষয়ক (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
3/5
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত রেখাগুলি হল:
\[ 3x + 4y + 2 = 0 \quad \text{(রেখা 1)} \]
\[ 3x + 4y + 5 = 0 \quad \text{(রেখা 2)} \]
প্রথমে, দেখা যাচ্ছে যে, রেখাগুলি সমান্তরাল কারণ তাদের সমীকরণের লাইনার কোঅফিসিয়েন্টগুলো (3 ও 4) একই।
দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হল:
\[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]
যেখানে,
- \( a = 3 \),
- \( b = 4 \),
- \( c_1 = 2 \),
- \( c_2 = 5 \).
অর্থাৎ,
\[ d = \frac{|5 - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{3}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5} \]
অতএব, উভয় রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব হল \(\boxed{\frac{3}{5}}\)।