y অক্ষ ও (7, 2) বিন্দু থেকে (a, 5) বিন্দুটির দুরত্ব সমান হলে a এর মান কত? 

🤔 প্রশ্ন: y অক্ষ এবং (7, 2) বিন্দু থেকে (a, 5) বিন্দুর দূরত্ব সমান। a এর মান নির্ণয় করতে হবে।

✍️ সমাধান:

💡 আমরা জানি, y অক্ষ থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব তার x- স্থানাঙ্কের পরম মানের সমান। সুতরাং, y অক্ষ থেকে (a, 5) বিন্দুর দূরত্ব = |a|।

📐 আবার, (a, 5) এবং (7, 2) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব \( \sqrt{(a - 7)^2 + (5 - 2)^2} \)।

শর্তানুসারে, \( |a| = \sqrt{(a - 7)^2 + (5 - 2)^2} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( a^2 = (a - 7)^2 + (3)^2 \)

\( \Rightarrow a^2 = a^2 - 14a + 49 + 9 \)

\( \Rightarrow a^2 = a^2 - 14a + 58 \)

\( \Rightarrow 14a = 58 \)

\( \Rightarrow a = \frac{58}{14} \)

\( \Rightarrow a = \frac{29}{7} \)

🎯 সুতরাং, a এর মান \( \frac{29}{7} \)।

✅ উত্তর: \( \frac{29}{7} \)