(−1, 2) বিন্দু হতে \( 4x − 3y − 5 = 0 \) রেখাটির লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রথমে, রেখাটির সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:

\[ 4x - 3y - 5 = 0 \]

প্রশ্নে বলা হয়েছে, বিন্দুটি হল \((-1, 2)\)।

রেখাটির থেকে এই বিন্দুর লম্ব দূরত্?? (perpendicular distance) হিসাব করতে নিম্নলিখিত সূত্র প্রয়োগ করা হবে:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

• \(A = 4\)
• \(B = -3\)
• \(C = -5\)
• \( (x_0, y_0) = (-1, 2) \)

গণনা:

প্রথমে, উপরের সূত্রে মান বসিয়ে দিই:

\[ d = \frac{|4 \times (-1) + (-3) \times 2 - 5|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} \]

সরলীকরণ করি:

\[ d = \frac{|-4 - 6 - 5|}{\sqrt{16 + 9}} \]

\[ d = \frac{|-15|}{\sqrt{25}} \]

\[ d = \frac{15}{5} \]

অতএব, দূরত্ব:

\[ d = 3 \text{ একক} \]

উত্তর:

লম্ব দূরত্ব = 3 একক