একটি কণা সরলরেখা বরাবর চলিয়া কোন এক সেকেন্ডে 10m অতিক্রম করে এবং পরবর্তী 4 সেকেন্ডে উহা 60m পথ অতিক্রম করে। কণাটির সমত্বরণ কত?

প্রথমে, কণাটির গতি নির্ণয় করি।

প্রথম 1 সেকেন্ডে কণা 10 m অতিক্রম করে।

অর্থাৎ, প্রথম ধাপে গতি, \(v_1\) = 10 m/s (যেহেতু গতি স্থির বলে ধরা হয়েছে)।

পরবর্তী 4 সেকেন্ডে, কণা মোট 60 m অতিক্রম করে।

অতএব, এই 4 সেকেন্ডে অতিক্রমকৃত পথ = 60 m।

গড় গতি, \(v_{avg}\) = \(\frac{\text{পথ}}{\text সময়}\) = \(\frac{60}{4}\) = 15 m/s।

যেহেতু কণাটির গতি পরিবর্তিত হচ্ছে, তাই গতি ধাপে ধাপে পরিবর্তিত বলে ধরে নিতে হবে।

ধরা যাক, কণাটির গতি প্রথম 1 সেকেন্ডে \(v_1 = 10\, \text{m/s}\)।

অতঃপর, ধরা যাক, গতি শেষ সময়ে \(v_2\)।

কিন্তু, প্রথম ধাপে গতি ছিল 10 m/s।

অতএব, গড় গতি = \(\frac{v_1 + v_2}{2}\) (যেহেতু গতি ধাপে ধাপে পরিবর্তিত হয়েছে)।

এখন, গড় গতি = 15 m/s।

সুতরাং,

(1) \(\frac{10 + v_2}{2} = 15\)

এটি সমাধান করি:

\(\frac{10 + v_2}{2} = 15\)
=> 10 + v_2 = 30
=> v_2 = 20\, \text{m/s}

অর্থাৎ, শেষ গতি \(v_2 = 20\, \text{m/s}\)।

এখন, আমাদের জানা আছে:

• প্রথম 1 সেকেন্ডে পথ অতিক্রম = 10 m।
• পরবর্তী 4 সেকেন্ডে গড় গতি = 15 m/s, যেখানে গতি পরিবর্তিত হয়েছে 10 m/s থেকে 20 m/s।

এখন, কণাটির সমত্বরণ (অ্যাকসেলারেশন), \(a\) নির্ণয় করি:

a = \(\frac{v_2 - v_1}{t}\) = \(\frac{20 - 10}{4}\) = 2 m/s²

অতএব, কণাটির সমত্বরণ = 2 m/s²।