স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে অক্সিজেন অণুর গড় বর্গ বেগের বর্গমূল কত?

অক্সিজেন অণুর গড় বর্গ বেগের বর্গমূল হিসাব

প্রশ্নে উল্লেখিত, স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপের অবস্থায় অক্সিজেন অণুর গড় বর্গ বেগের বর্গমূল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে কিছু মূল সূত্র জানা প্রয়োজন।

গড় বর্গ বেগের (Root Mean Square Velocity, \(v_{rms}\)) সূত্র হলো:

\[ v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} \]

এখানে,

• \( R \) = গ্যাসের সার্বজনীন ধ্রুবক = ৮.৩১ জুল/মোল·কেলভিন
• \( T \) = তাপমাত্রা (কেলভিনে) = ২৭৩ K (স্বাভাবিক তাপমাত্রা ২৫°C বা 298 K থেকে অনুমান করে নেওয়া হয়)
• \( M \) = অক্সিজেনের মোলার ভর (কেজেলে) = ০.০২৮৮ কেজি/মোল (অক্সিজেনের আণবিক ওজন = ৩২ g/mol)

অথবা, গ্যাসের অণুর গড় বর্গ বেগের জন্য আরও সাধারণ সূত্র হলো:

\[ v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} \]

যেখানে,

• \(k\) = বলস্ম্যান ধ্রুবক = ১.৩৯১ × ১০^-২৩ জুল/কেলভিন
• \(m\) = একক অণুর ভর = মোলার ভর / অ্যাটমের সংখ্যা = \(\dfrac{M}{N_A}\)

অক্সিজেনের জন্য,

\[ m = \dfrac{0.0288}{6.022 \times 10^{23}} \approx 4.78 \times 10^{-26} \text{ কেজি} \]

তাই,

\[ v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298}{4.78 \times 10^{-26}}} \]

গণনা করলে,

\[ v_{rms} \approx \sqrt{\dfrac{1.234 \times 10^{-20}}{4.78 \times 10^{-26}}} \approx \sqrt{2.58 \times 10^{5}} \approx 508 \text{ m/s} \]

তবে, সাধারণত স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপের জন্য অক্সিজেন অণুর গড় বর্গ বেগের বর্গমূল প্রায় ৪৬১ m/s হিসেবে ধরা হয়।

অতএব, উত্তর হলো:

461 m/s