গ্যাসের গড় বর্গবেগের বর্গমূল নির্ণয়

🤔প্রশ্ন: স্থির চাপে কত তাপমাত্রায় কোন গ্যাস অণুর গড় বর্গ বেগের বর্গমূল, স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রার গড় বর্গ বেগের বর্গমূলের দ্বিগুণ হবে?

💡উত্তর: 1092K

ব্যাখা:

গ্যাসের গড় বর্গবেগের বর্গমূল (root mean square velocity) \(v_{rms}\) তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত।

আমরা জানি, \(v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\), যেখানে:

• R = গ্যাস ধ্রুবক
• T = তাপমাত্রা (কেলভিনে)
• M = মোলার ভর

ধরি, স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপ (NTP) এ তাপমাত্রা \(T_1\) এবং যে তাপমাত্রায় গড় বর্গবেগের বর্গমূল দ্বিগুণ হবে তা \(T_2\)।

তাহলে, \(T_1 = 273K\) (0°C)

প্রশ্নানুসারে, \(v_{rms2} = 2 \times v_{rms1}\)

অতএব, \(\sqrt{\frac{3RT_2}{M}} = 2 \times \sqrt{\frac{3RT_1}{M}}\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,

\(\frac{3RT_2}{M} = 4 \times \frac{3RT_1}{M}\)

\(T_2 = 4 \times T_1\)

\(T_2 = 4 \times 273K\)

\(T_2 = 1092K\)

সুতরাং, 1092K তাপমাত্রায় গ্যাস অণুর গড় বর্গ বেগের বর্গমূল, স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রার গড় বর্গ বেগের বর্গমূলের দ্বিগুণ হবে। 🎉