27°C তাপমাত্রার গ্যাসকে কত তাপমাত্রায় নেয়া হলে গড় বেগ দ্বিগুণ হবে?

🌡️ কোনো গ্যাসের গড় বেগ \(v\) তার পরম তাপমাত্রা \(T\) এর বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক।

গাণিতিকভাবে, \(v \propto \sqrt{T}\)

সুতরাং, \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

যেখানে:

• \(v_1\) = প্রাথমিক গড় বেগ
• \(v_2\) = চূড়ান্ত গড় বেগ
• \(T_1\) = প্রাথমিক তাপমাত্রা (কেলভিনে)
• \(T_2\) = চূড়ান্ত তাপমাত্রা (কেলভিনে)

দেয়া আছে, \(T_1 = 27^\circ \text{C} = 27 + 273 = 300 \text{ K}\)

গড় বেগ দ্বিগুণ করা হলে, \(v_2 = 2v_1\)

অতএব, \(\frac{2v_1}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{300}}\)

বা, \(2 = \sqrt{\frac{T_2}{300}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(4 = \frac{T_2}{300}\)

সুতরাং, \(T_2 = 4 \times 300 = 1200 \text{ K}\)

অতএব, গ্যাসকে 1200 K তাপমাত্রায় নেয়া হলে গড় বেগ দ্বিগুণ হবে। 🎉