(-3,4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:

প্রথমে, প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, বৃত্তের কেন্দ্র \((-3, 4)\) এবং বৃত্তটি \(y\)-অক্ষকে স্পর্শ করে।

ধরা যাক, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\)।

বৃত্তের সমীকরণ হবে:

\[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2 \]

যেহেতু এই বৃত্তটি \(y\)-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে এই অক্ষে বৃত্তের একক বিন্দু থাকবে যেখানে \(x=0\)।

এখন, এই অক্ষের জন্য (যেখানে \(x=0\)) বৃত্তের কেন্দ্র থেকে অক্ষের দূরত্বে সমান হবে তার ব্যাসার্ধ \(r\)।

অতএব, দূরত্ব হবে:

\[ \text{দূরত্ব} = |x_{\text{center}} - 0| = |-3 - 0| = 3 \]

কারণ, বৃত্তটি \(y\)-অক্ষকে স্পর্শ করছে, তাই এই দূরত্বই ব্যাসার্ধ \(r\)।

অতএব, উত্তর:

\[ r = 3 \]