x²+y²+4x+6y-12=0 বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে গমনকারী বৃত্তের কেন্দ্র (4,5) হলে, তার সমীকরণ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0 \) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 - 12 = 0 \) \( (x + 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 - 12 = 0 \) \( (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 \) সুতরাং, এই বৃত্তের কেন্দ্র \( (-2, -3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{25} = 5 \). যে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে তার কেন্দ্র \( (4, 5) \) এবং তা \( (-2, -3) \) দিয়ে যায়। সুতরাং, কেন্দ্র \( (4, 5) \) থেকে \( (-2, -3) \) এর দূরত্ব \( R \) হল নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ। \( R = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) সুতরাং, নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R = 10 \). অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 10^2 \) \( x^2 - 8x + 16 + y^2 - 10y + 25 = 100 \) \( x^2 + y^2 - 8x - 10y + 41 - 100 = 0 \) \( x^2 + y^2 - 8x - 10y - 59 = 0 \) সুতরাং, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 8x - 10y - 59 = 0 \) 🎉🎉🎉